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CHAPITRE XV. 
a X = /(Y, Z, ...), la valeur moyenne (X) n'est pas égale en général 
à/[(Y), (Z), ... | ; si l’on pose en effet 
F=/[(Y),(Z), ...|, JK = Y — (Y), * = Z-(Z), 
on a 
dF dF i d 2 F d 2 F 
' = H + d(Y) J+ à(T) Z ^"' + 2 dTŸ7 r + + Y )à(Z)J' Z ‘ ‘ ‘ ’ 
# et l’on voit que si y, 5, ... 11e contiennent que des termes périodiques 
ou mixtes, il n’en est pas de même en général de 7-, ...,yz, .... 
En particulier, dans les problèmes qui nous occupent, on peut dire 
que l’on n’aura (X) = F que si l’on néglige les perturbations du 
second ordre. 
Revenons maintenant aux questions posées ci-dessus. Le choix le 
plus simple au point de vue des calculs sera celui qui consiste à 
faire n° = 1° = e° = ... = o, de façon que les constantes /?, / 0 , ... 
soient précisément les valeurs moyennes pour ¿ = 0 des incon 
nues /2, /, e,, ... ; en outre on prendra la quantité v° égale et de signe 
contraire à la partie séculaire de rang un de la somme ô / + 0- /-)-.••. 
afin que la valeur moyenne à l’origine du temps de la vitesse de la 
longitude i soit v, c’est-à-dire la vitesse même de l’argument l. Ce 
résultat ne pourra être obtenu que par approximations successives, 
et il en sera de même dans tous les cas analogues. 
Mais on peut faire d’autres choix, dans le même ordre d’idées, 
comme nous le verrons ultérieurement. 
On peut aussi regarder les quantités v, /?, /„, s,, ... comme des 
constantes purement numériques; et alors /?°, /°, i ° t , ... sont les 
constantes d’intégration ; il y a intérêt évident à ce que ces constantes 
soient en fait aussi petites que possible, et aussi à ce que la partie 
séculaire de rang un de l’expression complète de la longitude / soit 
aussi voisine que possible de vi : ces conditions seront réalisées par 
un choix convenable des constantes primitives v, /¿, / 0 , s,, .... 
Dans tous les cas, la détermination effective des constantes qui 
resteront dans les formules, comme aussi celle des masses des diverses 
planètes, ne pourra résulter que de la comparaison de la théorie aux 
observations les plus précises. 
Ces généralités dites, les équations (1) permettent d écrire immé 
diatement les parties de û/î. 0/, ..., qui proviennent de l’action de la