CALCUL EFFECTIF DES PERTURBATIONS DES »ELEMENTS. 
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OS I u » cos , t i , ii ,, « cos - / / ; 1' 
, ^ , > = — i , 18 . ( ä / — 4 1 — to ) — •>. , 11 . (f\l — 4 / — to ) 
ç Stjt ) sin sin 
. cos cos ,, 
— 3 , 4q . (3t — 2 t — ra ) — | . ( 2 1 — l — to ) 
sin sin 
-+- 4 o 6 , 18 . (I — to) + i 4 o , i 5 . (2/ — / — to) 
' ein ein 
- «, f, 46 ( 3 2 / - to' ) — 3 r, 81 . ( 4 V— 3 1 — to' ) 
‘ sin V sin 
— 1 5", 07 C< . ) ' (5/' — 4 / — to') — 6",99 . ( 61 ' — 5 / — to'). 
’ ' sin v 7 Sill 
U est nécessaire d’accorder une attentidn spéciale aux inégalités a 
longue période. Si nous revenons à l’exemple précédent de Jupiter 
et Saturne, commençons par réduire le rapport — en fraction continue, 
soit 
V I 
la grandeur du quotient incomplet 14 nous montre que la réduite 
précédente, soit -> doit différer très peu de —, > et en effet on a 
5 v' -—- 2v = i 4 t >7 1 2i 5 nous aurons donc des inégalités à longue 
période correspondant à l’argument oï — 2/; cette période est de 
883 ans environ. Les termes de la fonction perturbatrice qui 
dépendent de cet argument sont au moins du troisième degré par 
rapport aux excentricités et aux inclinaisons : malgré cela, les inéga 
lités correspondantes deviennent considérables, comme nous allons 
le voir. 
La première réduite du développement de y est 2 : il en résul 
tera seulement, la différence v — 2v' étant 21 264”, que les inégalités 
qui dépendent de l’argument l — 2/' seront augmentées, sans devenir 
très grandes. 
La troisième réduite est — ? et les inégalités correspondantes 
29 0 
seraient encore à très longue période : mais les termes qui 
dépendent de l’argument. 72 1' — 29 1 sont, dans la fonction perturba 
trice, du 43 e degré au moins par rapport aux excentricités et aux