CHAPITRE XVI. 
NOUVELLES MÉTHODES POUR LE CALCUL DES PERTURBATIONS * 
DU MOUVEMENT DES PLANÈTES. 
103 . En réalité, puisque c’est la détermination des perturbations 
des coordonnées qui est le véritable but à atteindre dans le problème 
du mouvement des planètes, les meilleures solutions seront celles qui 
fourniront le plus directement ces perturbations, et la méthode de la 
variation des constantes doit par suite être souvent écartée; on arrive 
à la même conclusion, en constatant que le calcul des inégalités des 
ordres supérieurs présente dans cette méthode de grandes difficultés 
en raison du trop grand nombre de variables, superflues en lait, 
qu’entraîne la considération de l’orbite instantanée. 
Partant de ces principes, nous allons exposer deux méthodes nou 
velles, plus naturelles et plus simples, aussi bien du point de vue 
théorique que du point de vue pratique : ce sont, avec les modifi 
cations assez profondes qui nous ont paru nécessaires, la méthode de 
Laplace et celle de Hansen. Tandis que Le Verrier s’est servi exclu 
sivement de la méthode de la variation des constantes, Newcomb a 
fait usage de celle de Laplace pour les nouvelles théories de Mercure, 
Vénus, la Terre, Mars, Uranus et Neptune, et Hiil a construit sa 
théorie de Jupiter et de Saturne avec la méthode de Hansen. 
Reprenons les équations du mouvement, indépendamment de tout 
ce qui précède, sous la forme la plus simple qui convient maintenant. 
Soit un point M, de masse égale à l’unité, en mouvement par rapport 
à des axes fixes 0 .r, Oy, O^, sous l’action d’une force F, dont les 
composantes dépendent de la position de M et du temps t. Soient P un 
plan fixe passant par O, et M, la projection du point M sur ce plan; 
nous définirons la position du point M par trois coordonnées qui 
seront : i° la distance OM,, ou rayon vecteur accourci, /•; 2° la longi 
tude e du point M, dans le plan P, comptée comme d’habitude 
/