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Umfang h'z'd' eine der beweglichen Kugeln vertical pro- 
jcctirt. Ihr Mittelpunct muß horizontal in d abgebildet 
seyn. Stellen wir uns nun eine Vertical - Fläche über cd 
vor, so wird selbe die Kugel in einem größten Kreise schnei 
den. Zu diesem ziehen wir aus dem Puncte c, c die bei 
den Tangenten, und verbinden die Bcrührungspuncte durch 
eine Sehne. Diese Gerade ist der Durchmesser der Grund 
fläche jenes Kegels, welcher der Sphäre aus dem Puucte 
c, c' umschrieben gedacht wird. 
Alle diese Linien aber können wir leicht erhalten, wenn 
wir die über cd gedachte Vertical-Fläche um die Achse 
drehen, bis sie parallel mit der verticalcn Bildfläche, also 
über kd ju stehen kommt. Der Punct (c, c') wird jetzt 
in (k, k') sich befinden, und der Umfang li'z'd' fällt mit 
jenem, in der gewendeten Vertical - Fläche liegenden 
größten Kreise der Kugel zusammen. Ziehen wir also die 
Tangenten k'f',k'z': so gibt z'f den Durchmesser des 
Kreises, welcher die Grundfläche des der Sphäre umschrie 
benen Kegels bildet, und zugleich ganz in f'z' abgebildet 
ist. Beide Ebenen der über h'li", f'z" befindlichen Kreise 
stehen senkrecht auf der Vertical-Flache, ihre gemeinschaft 
liche Durchschnitts-Linie ist also auch normal auf selber, 
und wird folglich hier in dem Puncte w' abgebildet. Die 
Umfängt derselben aber müssen sich, wie wir. gehört ha 
ben , in Puncten schneiden , welche zu der gesuchten Krum 
men gehören. Um diese in ihre ursprüngliche Lage zu brin 
gen, denke man sich die Vertical - Fläche, die wir über 
kd drehten, wieder zurück über cd aufgestellt: so wird 
es einleuchtend, daß die horizontale Projeetion op, des 
Durchschnittes der beiden Kreise erhalten wird , wenn man 
den Abstand des Punctes w' von der Achse, das ist w ’ y 
von d nach w trägt, und durch w auf cd die Normale