m Kreise, 
und dessen 
, die Ein- 
Aittclpunct 
»esser z. B. 
gegeben ist. 
rge gemein 
ttenumrisse 
Halbmesser 
aus i, dem 
ic auf P Q 
ct mit dem 
Bogen in 
Projection 
wird durcl) 
mit jener 
Linie dr 
che Theile 
cgeben, 
den der 
innern 
nfang des 
Cylinder- 
le als Er- 
lder-Fläche 
Schatten- 
Kreis einer 
«genommen 
und der Durchschnitt derselben mit der Kugel zu finden 
seyn. Daß dieser unter den angeführten Bedingungen ein 
größter Kreis seyn muß, geht aus folgender Untersuchung 
hervor. 
Es sey L acd der Durchschnitt einer durch die Achse 
des Cylinders senkrecht auf die Grundfläche desselben g 
führten Ebene. Es wird also die Projection des Cylin 
ders auf dieser Ebene innerhalb der Parallelen alr, cd; 
in ac jene der Grundfläche; und von der Kugel in dem 
Kreise asck enthalten seyn. Die Puncte 5 ,k gehören 
also zu dem Durchschnitte beider Oberflächen, und ihre 
Verbindungs-Linie muß offenbar durch den Mittclpunct o 
des Kreises a fc k gehen , da die beiden Dreiecke a o f und 
koc vollkommen gleich find. Schneidet man nun beide 
Oberflächen durch eine mit asck parallele Ebene: so wird 
der in der Kugel erzeugte Schnitt ein mit asck paralleler 
Kreis, z. B. lgmh seyn, der in der Cylinder-Fläche ent 
stehende Schnitt aber ist innerhalb der Parallelen 1 r, hq 
enthalten. Die Puncte g, h sind daher Bilder von Punc 
ten, welche beiden Oberflächen gemein sind, und liegen, 
wie cs aus der Figur leicht abzuleiten ist, mit den Punc 
ten f, km derselben Geraden fk. Daher befinden sich die 
in g, h abgebildeten Puncte, und jene fk in derselben 
afck steht. Da nun dieses für alle andern Puncte des 
Ebene, welche durch fk senkrecht auf Durchschnittes wie 
für g, k gilt: so wird selber ganz in' der erwähnten, durch 
fk senkrecht auf asck gehenden Ebene liegen, mithin 
die Kugel in einem größten Kreise schneiden. 
Aus dem Gesagten und der Ansicht der i2ten Figur 
geht nun die Bestimmung des Schattens der hohlen Halb 
kugel auf eine einfache Art hervor. 
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