a 
Die Gleichung der erzeugenden Parabel ist nämlich 
7/ 2 — 21ty /r . (Man sehe Fig. 1.) 
Wenn die Kugel so gelegen ist, Avie die Gleichung 
x 2 4- y 2 4- (K — z) 2 = H 2 
es ausdrückt, so ergicbt sich als Gleichung des gesuchten Basreliefs: 
x' 2 4- y' 2 4- z' 2 4- 2y'z' — 21lz' — o. 
Führt man zwei neue Coordinaten u und v ein, so dass 
y' ~ u Sin. 45° — v Cos. 45° 
7/ ~ u Cos. 45° 4- v Sin. 45 ö 
so ergiebt sich 
x' 2 4- 2u 2 — lt y 2 . u — Hy2 . "v 
Verändert man die Coordinaten u und v, indem man setzt 
B 
2 V 2 ’ 
lt 
o. 
u 
V 
4]/ 2 
so verwandelt sich diese Gleiehun« 
in folgende: 
x' 2 4- 2u' 2 — R| / 2 . v' — o. 
Das Basrelief der Kugel ist also in diesem Falle ein elliptisches Paraboloid. (Fig. 2.) Die 
Durchschnitte dieser Oberfläche mit den neuen Coordinatenebenen sind 
lt 
. v 
V 2 
lt . y 2 . v' 
x' = u . y — 2 
avo die let/.te Gleichung für den Anfangspunkt der Coordinaten gehört. 
Sezt man X — o, Y — o, Z — o, oi — o, /3 = 2lt und sucht die basrelief*perspec- 
tivische Projection einer Kugel, deren Gleichung 
lt 2 = x 2 4- z 2 4- (B — y) 2 
so ergiebt sich, da für diese Annahme 
2 Rx' 2 R y' 2 1t// 
J 5 y n n “» 56 — 17 5 
21t 
x 2 4- 
2 lt — y 
y' n 
2 1t 
Ov'2 2 lt y' ~ o 
oder, wenn man 
lt 
y = T 4- — setzt, 
x 2 4- z 2 4— 2 y 
O v'2 
lt 2