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A. Die astrophysikalischen Forschungsmethoden 
leuchtende Punkt P liege in weiter Entfernung, so daß die die Fläche treffen 
den Strahlen PA und PB als parallel angesehen werden können. Wenn 
man von B aus eine Fläche senkrecht zur Strahlenrichtung legt ( BC ), so 
füllt diese Fläche das ganze auf die Fläche AB gelangende Lichtbündel aus, 
empfängt also die gleiche Beleuchtung wie AB. Nun ist augenscheinlich AB 
größer als BC; dieselbe Lichtmenge verteilt sich also auf eine größere Fläche. 
In dem rechtwinkligen Dreieck ABC verhalten sich aber die Stücke BC und 
AB zueinander wie der Cosinus des Winkels i zu 1. Für die Beleuchtung 
kleiner ebener Flächen durch einen leuchtenden Punkt ergibt sich mithin 
als allgemein gültiges Gesetz: 
B = 
d. h. die Beleuchtung einer kleinen ebenen Fläche durch einen Punkt ist 
umgekehrt proportional dem Quadrate der Entfernung des Punktes und 
direkt proportional dem Cosinus des Einfallswinkels. 
Wird die Fläche von mehreren leuchtenden Punkten beleuchtet, und sind 
die leuchtenden Punkte voneinander unabhängig, so sind auch die verschie 
denen Beleuchtungen voneinander unabhängig, sie addieren sich einfach, 
und die Gesamtbeleuchtung durch die zwei Punkte wird: 
B 0 COS I ß, cos i, 
n — , + 5 • 
r S I r * 
Jeder neue leuchtende Punkt liefert wieder ein entsprechendes Glied zu 
dieser Gleichung usf. 
Bei der Behandlung der Beleuchtung einer Fläche durch eine Fläche soll 
hier wieder zunächst der Spezialfall behandelt werden, daß beide Flächen 
klein und eben sind. 
Man könnte zunächst denken, daß eine leuchtende Fläche nur eine Summe 
leuchtender Punkte sei, die nach ihrer Definition einzeln nach allen Rich 
tungen hin dieselbe Lichtmenge ausstrahlen, und die Aufgabe wäre damit 
auf die erste Aufgabe reduziert, da es sich alsdann um die Summation der 
Beleuchtungen von vielen gleich hellen und in gleicher Richtung und Ent 
fernung befindlichen Punkten handeln würde. Da bei beliebiger Verände 
rung der Lage der leuchtenden Fläche die Zahl der leuchtenden Punkte 
nicht verändert wird, so wäre die Lage der Fläche gleichgültig, ja selbst im 
extremsten Falle, wenn nämlich die leuchtende Fläche der beleuchteten ge 
nau ihre Kante zuwendet, müßte die von ihr ausgehende Lichtmenge noch 
immer dieselbe sein, als wenn sie senkrecht ausstrahlte. Der Mathematiker 
Euler hat diese Annahme seinen photometrischen Untersuchungen auch tat 
sächlich zugrunde gelegt; es kann aber keinem Zweifel unterliegen, daß sie 
nicht zutreffend ist, da sie zu Folgerungen führt, die mit den Beobachtungen 
in starkem Widerspruche stehen. Schon Lambert hat das Euler sehe Gesetz 
als unzutreffend bezeichnet und ein anderes an dessen Stelle gesetzt, dessen 
Richtigkeit er übrigens selbst nicht beweisen konnte; das ist erst viel später 
1 durch Lommel geschehen, indessen nur unter der Beschränkung auf soge- 
| nannte völlig undurchsichtige Körper wie die Metalle sowie auf unendlich 
I dicke Gasschichten.