den hinaufgeloteten Einschnitten im Aufrisse. Die 
Eigenschattengrenzen liegen über den Berührungs 
punkten / der tangierenden Lichtstrahlprojektionen 
im Grundrisse. 
Die Fig. 20 a veranschaulicht die Projektion 
und Schattenkonstruktion einer Durchdringung, die 
als typisches Beispiel für alle schwierigen Aufgaben 
dieser Gattung gelten darf. Ein aufrecht stehender 
größerer Kegel wird von einem zweiten kleineren 
Kegel in schräger, nach vorn zu fallender Richtung 
durchdrungen; es ist die Durchdringungslinie fest 
zustellen und dann die gesamte Konstruktion der 
Eigen- und Schlagschatten zu bewirken. Die Pro 
jektion der Körper wird durch die Wahl einer 
Achsenrichtung des durchdringenden Kegels im 
geometrischen Grundrisse eingeleitet. Ist diese z. B. 
in der Richtung Sp’—a angenommen, so wird senk 
recht zu ihr eine Seitenprojektion gezeichnet, deren 
Projektionsspur parallel zur Achsenrichtung im 
geometrischen Grundrisse läuft. Die Breite des 
größeren Kegels ist nunmehr auf diese Projektions 
spur zu übertragen und seine Höhe aus dem Auf 
risse von der Spur ab auf der Projektionsachse des 
Seitenrisses abzutragen und durch die Mantel 
umrißlinien von Sp aus die Darstellung der Seiten 
projektion des größeren Kegels zu vollenden. 
In diesem Seitenrisse wird die Achsenrichtung 
des kleineren durchdringenden Kegels in der ge 
wünschten Neigungsrichtung zur Horizontalebene 
(hier durch die Projektionsspur vertreten) einge 
zeichnet. Um nun diesen kleineren Kegel für die 
weitere Projektion vorzubereiten, wird seine Grund 
fläche in seiner Achsenrichtung als weitere, zweite 
Projektion gezeichnet. Diese genügt als halbe 
Bodendarstellung des Kegels, weil die gleichmäßige 
Einteilung auf dem Halbkreise sich auch auf der 
anderen Hälfte wiederholen wird, und bei der nun 
folgenden Uebertragung (parallel zur Kegelachse) 
der Einteilung, durch die Punkte a, b, c, d usw., 
alle weiteren dahinter liegenden Hilfspunkte gedeckt 
werden. Dieselbe Einteilung des kleinen Kegels 
der Seitenprojektion wird auch in der Grundriß 
zeichnung von der Achse Sp' — a aus, senkrecht zu 
dieser, nach links und rechts abgetragen. Es können 
nunmehr alle Hilfspunkte a, b, c u. s. f. vom Seiten 
risse zur Grundrißeinteilung projiziert werden, die 
dann zu einer Ellipse '■ verbunden als Umriß des 
Kegelbodens erscheinen. Diese sämtlichen Hilfs 
punkte der Grundrißprojektion sind zum Aufrisse 
zu loten; ihre Höhenlage wird aus der Seiten 
projektion entnommen. (Die senkrechte Entfernung 
der Punkte a, b , c, d u. s. f. von der Projektions 
spur.) Im Aufrisse und Grundrisse vollenden dann 
die an die Kegelbodenellipsen gelegten Tangenten, 
die alle zum Spitzenpunkte Sp' zu führen sind, die 
Darstellung des durchdringenden Kegels. Es gilt 
nun, die Durchdringungskurve mit dem größeren 
stehenden Kegel festzustellen. 
Sie kann auf verschiedene Art und Weise ge 
funden werden; die in der Fig. 20a zur Anwendung 
gebrachte beruht darauf, senkrechte Schnitte durch 
beide Kegel zu legen, sowie die auf den Kegeln 
dadurch erzeugten Schnittlinien zu konstruieren, die 
im Zusammenschnitte die Punkte der Durchdringung 
angeben. Im geometrischen Grundrisse erscheinen 
diese senkrechten Schnitte als gerade Linien; es sind 
im vorliegenden Falle die Projektionslinien auf dem 
kleineren Kegel, die durch die Verbindung der Ein 
teilungspunkte a b c d u. s. f. mit dem Spitzen 
punkte Sp’ entstanden sind, dazu benutzt worden. 
Durch diese Linien a-Sp’, b-Sp’ usw. denke man sich 
senkrechte Schnitte gelegt, die nun die Mantelfläche 
des größeren senkrecht stehenden Kegels schneiden. 
Um diese Schnittlinien zu finden, legt man durch 
den größeren Kegel eine Anzahl Horizontalschnitte, 
1, 2, 3, 4, 5 und 6, die im Aufrisse als horizontale 
Linien und im Grundrisse als Kreise (mit dem Halb 
messer der entsprechenden halben Aufrißhorizon 
talen) erscheinen. Diese Hilfsschnitte werden von 
den senkrechten Kegelschnitten der Linien a-Sp', b-Sp' 
u. s. f. geschnitten; lotet man die Schnittpunkte zum 
Aufrisse, so bilden ihre Linienverbindungen auf der 
Mantelfläche des Kegels Hyperbeln, die von den 
entsprechenden Mantellinien des kleineren Kegels in 
den gesuchten Durchdringungspunkten getroffen 
werden. Die gesamten aufgesuchten Schnittpunkte 
geben, als Kurve verbunden, eine eigenartige Durch 
dringungslinie (Schleifenkurve in diesem Falle), deren 
Punkte zum Grundrisse gelotet auch hier zu einer 
Kurve verbunden werden. 
Genauer und übersichtlicher ist es jedoch, wie 
in der Fig. 20 a gezeichnet ist, die Seitenprojektion