Blatt 1. 
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Lehrgang. 
Blatt 1. 
Punkte und gerade Linien. 
Nach der Besprechung zum vorhergehenden Blatte, mit 
welcher wir das Wesen der darstellenden Geometrie und den 
Apparat, dessen sie sich bedient, erläutert haben, wird es 
jetzt nicht mehr schwer fallen, Punkte und gerade Linien 
in ihren verschiedenen Lagen zu den Tafeln zu projizieren 
und weitere Betrachtungen daran zu knüpfen. 
Ein Punkt kann vier verschiedene Lagen zu den Tafeln 
haben: 
1.) Er kann im Raume schweben wie der Punkt a in 
Fig. 1 des Erläuterungsblattes. Sein Bild der darstellenden 
Geometrie wird hier, nach der dort gegebenen Anleitung, ge 
funden. Fig. 1. 
2. ) Der Punkt kann wie Punkt b in der 1. T. liegen. 
Seine Lotebene wird zu einer Strecke. Er fällt mit seinem 
1. Risse zusammen; sein 2. Riß fällt in die Achse zu dem 
Achsenriß. Sein Abstand von der 1. T. ist = 0, da sein 
1. Lot = 0 wird; sein Abstand von der 2. T. und zugleich 
der Abstand von der Achse erscheinen gleich dem 1. Tafel 
lot b x d. Fig. 2. 
3. ) Liegt der Punkt wie Punkt c in der 2 T., so fällt 
er mit seinem 2. Risse zusammen, und sein 1. Riß 
liegt in der Achse bei dem Achsenriß. Seine Lot 
ebene wird zur Strecke. Sein 2. Lot und damit 
auch der Abstand von der 2. T. werden = 0. 
Sein Abstand von der 1. T. und zugleich auch 
jener von der A. sind = = dem 2. Tafellot. 
Fig. 3. 
4.) Liegt aber der Punkt wie Punkt d in der 
Achse, so fällt er mit seinen Rissen zusammen. 
Seine Lotebene wird zu einem Punkte. Seine Ab 
stände von den Tafeln und von der Achse sind 
sämtlich = 0. Fig. 4. 
In den drei letzten Fällen wäre es auch immer 
möglich gewesen, die Punkte selbst in der Zeich 
nung erscheinen zu lassen, da sie in den T.T. 
liegen. Doch ist es Grundsatz, in der Zeichnung 
der darstellenden Geometrie nur Projektionen zu 
zeichnen, weshalb die Punkte b , c und cl selbst 
weggelassen und nur ihre Projektionen angegeben 
wurden. 
Eine Strecke kann zehn verschiedene Lagen zu den 
Tafeln einnehmen: 
1.) Sie ist schief zu beiden T.T. und schief zur A. wie 
die Strecke a b. Ihre P. P. werden nach der Anleitung zu 
Fig. 2 des Erläuterungsblattes gefunden. 
Fig. 5. 
2. ) Die Strecke cd ist || zur 1. T. 
und schief zur 2. T. Ihre 1. P. erhält 
eine beliebige Lage; ihre 2. P. wird || zur 
A. Die 1. L.E. gestaltet sich als Recht 
eck, weshalb die 1. P. c x d x die wirkliche 
Länge von cd zeigt. Die 2. L.E. ist 
ein Trapez, und es erscheint deshalb 
die 2. P. c%d 2 kürzer, als die Strecke 
selbst ist. Der Abstand der Strecke von 
der 1. T. ist gleich der Höhe der 2. P. 
über der A. Fig. e. 
3. ) Die Strecke cf liegt in der 1. T. 
und fällt daher mit ihrer 1. P. zusammen; 
die 2. P. fällt in die A. Die 1. P. e x f x giebt 
die wahre Länge an; die 2. P. e 2 / 2 ist ver 
kürzt. Die 1. Lotebene wird zur Strecke; 
die 2. ist ein Trapez, welches in der 1. T. liegt. Der Abstand 
der Strecke von der 1. T. ist = 0. Fig. 7. 
4. ) Die Strecke gh ist || zur 2. T. Ihre 1. P. ist || zur 
A. und verkürzt, da die 1. L.E. ein Trapez ist. Die 2. P.