131 att 1. 
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Was wir im Vorstehenden über die Lage der Strecken 
zu den T.T. und der sich daraus ergebenden Lage ihrer P.P. 
zu der A. gesagt haben, gilt auch hinsichtlich der Strahlen 
und Geraden mit Ausnahme der Bemerkungen über die 
wirkliche Länge, weil bei diesen Arten von geraden Linien 
hiervon nicht die Rede sein kann, da sie selbst und ihre P.P. 
ja alle unendlich lang sind. 
Wir können daher sagen: Ist eine Gerade (oder ein 
Strahl) schief zu beiden T.T. und schief zur A. gerichtet, 
so sind auch beide P.P. schief zur A.; ist eine Gerade nur 
zu einer T. || , so ist auch nur eine P. || zur A.; ist eine 
Gerade || zu beiden T.T., so sind beide P.P. || zur A.; ist 
die Gerade in einer T. gelegen, so fällt ihre eine P. in die 
Zu Fi f j. /6. 
A.; steht eine Gerade auf einer T. _L, so projiziert sie sich 
auf der anderen T. rechtwinklig zur A.; ist endlich eine 
Gerade zu beiden T.T. schief, zur A. aber _L, so sind ihre 
beiden P.P. rechtwinklig zur A. gerichtet. 
Wir haben vorher den Ausdruck gebraucht: «die Ge 
rade ist zu einer T. geneigt». Dieser Ausdruck ist un 
bestimmt; man muß imstande sein, das Maß dieser Neigung 
genau angeben zu können und bat deshalb den Begriff 
«Neigungswinkel» eingeführt. 
Unter dem Neigungswinkel — kurz N.W. — einer 
geraden Linie zu einer Ebene versteht man den Winkel, 
welchen dieselbe mit ihrer Projektion auf der Ebene ein 
schließt. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene — 
die Spur der Geraden — ist der Scheitel des Winkels, die 
Linie selbst ist der eine Schenkel, ihre Projektion auf der 
Ebene der andere Schenkel des Winkels. 
In Fig. 16 ist ein Strahl sp durch 
seine P. P. gezeichnet. Sein Neigungs- 
winkel v zur 1. T. liegt in seiner 1. L.E. 
2>2h s i, welche hier ein rechtwinkliges 
Dreieck bildet. Legt man dieses Dreieck, es 
um die Kathete p 1 s x drehend, in die 1. T., 
um, indem man p x p — p.>< macht, so 
erscheint es in seiner wahren Gestalt und 
giebt damit auch die wirkliche Größe des 
Neigungswinkels v des Strahles sp zur 
1. T. an. Der N.W. zur 2. T. würde 
ganz unabhängig hiervon, aber in ähn 
licher Weise durch Umklappen der 2. L.E., 
gefunden werden können. 
Wählt man auf sp noch einen Punkt# 
und bestimmt auch seine Umklappung #’, 
zieht dann durch q eine Parallele zu p x s x , 
so erkennt man, daß der N.W. v noch 
mals erscheint, da beide als korrespon 
dierende Winkel an parallelen Linien 
gleich groß sind. Diese Konstruktion kann mit Vorteil 
in dem Falle verwendet werden, in welchem die Strecke 
oder der Strahl keinen Punkt in einer T. hat. Man zieht 
in der Umklappung der betreffenden L.E. durch jenen Punkt 
der geraden Linie, welcher der T. zunächst liegt, eine Paral 
lele zur P. und der N.W. erscheint eingeschlossen von der umge 
klappten Linie selbst und dieser Parallelen. 
Auf Grund dieser Erläuterung er 
kennt man in den beiden Fällen der 
Fig. Fig.6 und 7 ohne weiteres den N.W./? 
zur 2. T. Die 2. L.E., welche diesen 
N.W. enthält, projiziert sich jedesmal 
auf der 1. T. in wahrer Größe als 
und Der N.W. a zur 1. T. ist 
in beiden Fällen = 0°. 
In den Fig. Fig. 8 und 9 erkennt 
man in beiden Fällen den N.W. u zur 
l.T. Die ersten Lotebenen beider Strecken 
projizieren sich auf der 2. T. in wahrer 
Größe als und i 2 und ent 
halten a in wahrer Größe. Der N.W. ß 
zur 2. T. ist jedesmal = 0°. 
Bei den Strecken Im und no der 
Fig. Fig. 10 und 11 sind a und ß beide 
= 0°, da die Linien zu beiden T.T. || laufen. 
Die Strecke pq in Fig. 12 steht _L auf der 1. T., also 
ist ihr N.W. u zu dieser 90°; ß zur 2. T. ist = 0°. 
Bei der Strecke rs in Fig. 13, welche JL zur 2. T. ist, 
hat a = 0° und ß = 90°. 
Bei den Strecken tu und vto in den Fig. Fig.. 14 und 
15 sind beide Neigungswinkel a und ß aus den 3. P. P. in 
wahrer Größe zu entnehmen; in den 1. und 2. P.P. pro 
jizieren sich diese Winkel jedesmal als 0°.