Blatt 1. 
Man erkennt auch, daß in beiden Fällen die Summe 
beider Neigungswinkel a -f- ß immer gleich 90° ist. 
Es erübrigt schließlich noch die Bestimmung der beiden 
Neigungswinkel der Strecke ab in Fig. 5, welche aber erst 
gelegentlich der Besprechung der Fig. Fig. 20 und 21 ge 
geben werden soll. 
Hinsichtlich der Größe eines N.W. ist Folgendes leicht 
einzusehen: 
Der Winkel — kurz W. —, welchen eine Gerade mit 
ihrer P. einschließt, ist kleiner als jeder Winkel, den sie 
mit einer anderen Geraden der Projektionsebene bildet, d. h. 
kleiner als der Winkel, welchen sie mit irgend einer Geraden 
der Ebene bildet, welche ebenfalls durch ihre Spur geht. 
Ein N.W. kann nur ein spitzer, höchstens 
ein rechter Winkel sein. 
Der Nebenwinkel des N.W. ist dergrößte 
Winkel, welchen die Gerade mit irgend einer 
Geraden der Ebene bilden kann. 
Man erkennt, daß die Neigungswinkel 
einer Geraden zu den T.T. überhaupt in 
Summe immer kleiner, höchstens gleich 
90° sein können. Die Grenzfälle sind 0° 
und 90°, und zwar gehört ersterer einer 
Geraden an, welche || zur A. ist, wie z. B. 
die Gerade l m in Fig. 10, letzterer einer Ge 
raden, welche _L zur A. und dabei geneigt zu 
beiden T.T. ist, wie z.B. Gerade v iv in Fig. 15. 
Alle anderen Fälle liegen dazwischen. 
Ein wichtiger Begriff ist die Spur einer 
geraden Linie. Man versteht darunter den 
Schnittpunkt der Linie bezw. ihrer Ver 
längerung mit einer T. und zwar bezeichnet 
man mit 1. Spur — kurz 1. Sp. — oder Grundrißspur jenen 
Punkt, in welchem eine Gerade die 1. T., und mit 2. Spur 
— kurz 2. Sp. — oder Aufrißspur jenen Punkt, in welchem 
eine Gerade die 2. T. schneidet. 
Gegeben ist in Fig. 17 eine Gerade A durch ihre 
P.P. A t und A 2 , gesucht sind ihre Spuren — kurz Sp. Sp. 
Die 1. Sp. r ist jener Punkt, welchen Gerade und 1. T. 
gemeinsam haben; seine 2. P. r 2 muß deshalb wie bei jedem 
Punkte der 1. T. in der A. liegen; als Punkt der Geraden A 
muß aber auch seine 2. P. in der 2. P. der Geraden sein, 
folglich ist der gesuchte Punkt r 2 kein anderer als der Schnitt 
punkt beider Linien. Die 1. P. ?\ ist alsdann _L zur A. 
unter r 2 in A l . 
Die 2. Sp. s ist der gemeinsame Punkt von A und 
der 2. T. Als Punkt der 2. T. ist seine 1. P. 
in der A., er muß aber auch als Punkt der 
Geraden A seine 1. P. in A x haben. Dem 
nach ist s x der Durchschnitt beider. s 2 liegt _L 
über s x in A 2 . 
Eine 1. Sp. fällt stets mit ihrer 1. P., 
eine 2. Sp. stets mit ihrer 2. P. zusammen. 
Vorstehendes läßt sich in einer Regel zu 
sammenfassen: 
«Man findet die 1. Sp. einer geraden Linie, 
wenn man deren 2. P. verlängert bis zur A., 
in diesem Schnittpunkte und in der 1. T. 
eine Senkrechte errichtet, so ist da, wo diese 
die 1. P. der Geraden schneidet, die 1. Sp. 
Dieselbe fällt mit ihrer 1. P. zusammen und hat 
ihre 2. P. in der A.» 
«Man findet die 2. Sp. einer geraden Linie, 
wenn man deren 1. P. verlängert bis zur A. 
und in diesem Schnittpunkte und in der 2. T. 
eine Senkrechte errichtet. Wo diese Senkrechte 
die 2. P. der Geraden schneidet, ist die 2. Sp. Dieselbe fällt 
mit ihrer 2. P. zusammen, ihre 1. P. liegt in der A.» 
Man erkennt: Ist eine Gerade schief zu beiden T. T., 
so hat sie zwei Sp.Sp.; ist sie || zu einer T., zur anderen 
aber schief, so hat sie nur eine Sp. und zwar in der T., mit 
welcher sie nicht || ist; ist sic aber zu beiden T.T. |j , so 
besitzt sie keine Sp.Sp.» 
Die beiden Sp.Sp. einer Geraden können auch in einem 
Punkte zusammenfallen, wenn nämlich die Gerade durch 
einen Punkt der A. geht. Es schneiden sich die Risse der 
Geraden auch in diesem Punkte. Schneiden sich diese 
also in der A., so schneidet die Gerade selbst die A. 
Steht eine Gerade zur A. _L und ist schief zu beiden 
T. T., so müssen die Sp. Sp. in einer 3. P. bestimmt werden. 
Auch ist einzusehen, daß die Lage einer Geraden zu