Blatt 2 . 
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2. ) Die Strecke wird im Punkte b festgehalten und || zur 
1. T. gedreht. a 2 wandert nach [a 2 ] und a 1 nach [%]. 
Die 2. L.E. projiziert sich in [^}[a 1 \b l ß < in wahrer Größe 
und ergiebt den N.W. ß zur 2. T. und in die wahre 
Größe von ab. 
Man erkennt, daß die Trapeze in beiden Fällen die 
1. P.P. der 2. L.E. sind, demnach sind ■<z-a l [b 1 ] \^\ und 
kongruent, und aßfiß und [a y ]b i sind ||. 
3. ) Die Strecke wird im Punkte ci festgehalten und 
zur 2. T. gedreht. wandert nach (b t ) und b 2 nach (b 2 ). 
Die 1. L.E. projiziert sich in ^a 2 in wirklicher 
Größe und liefert den N.W. a zur 1. T. und in a 2 (b a ) die 
wahre Länge von a b. 
4. ) Die Strecke wird im Punkte b festgehalten und 
zur 2. T. gedreht. a x wandert nach (a 1 ) und « 2 nach (a 2 ). Die 
1. L.E. projiziert sich in (cz-)(a 2 )b 2 / in wahrer Größe und 
liefert den N.W. ci zur 1. T. und in (a 2 )h 2 die wahre Länge 
von ab. 
Auch hier sind (c&)(a<Jb 2 -d und rux 2 (b 2 )(^) kongruent 
als 2. P.P. derselben 1. L.E., und (a 2 )b 2 und a 2 (b 2 ) sind . 
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Blatt 2. 
Ebenen durch ihre Spuren bestimmt. 
Zur Besprechung der P.P. einer Ebene gelangend, er 
kennt man zunächst, daß von einer zu beiden Tafeln schrägen 
unbegrenzten Ebene die ganze 1. T. die 1. P., die ganze 2. T. 
die 2. P. ist. Ein solches Ergebnis ist aber nicht zu ver 
werten, da man damit nicht arbeiten kann. Man muß viel- 
mehr eine Ebene immer durch Bestimmungsstücke, wie 
Punkte und gerade Linien, geben und demnach von diesen 
Bestimmungsstücken der Ebene die P.P. annehmen oder auf 
suchen. 
Nur in dem Falle, in welchem eine Ebene zu einer T. J_ 
steht, kann man ohne weiteres Gebrauch von der P. der 
Ebene machen, da die Ebene sich hier als gerade Linie 
projiziert. So ist z. B. die A. die 1. P. der 2. T. und eben 
falls auch die 2. P. der 1. T. 
In der Zeichnung der darstellenden Geometrie ist des 
halb die Ebene meistens nicht durch ihre P.P., sondern 
durch die P. P. ihrer Bestimmungsstücke dargestellt. 
Die Stereometrie lehrt, daß eine Ebene bestimmt ist: 
durch drei nicht in einer geraden Linie liegende Punkte, 
durch eine Gerade und einen außerhalb ihr befindlichen Punkt, 
durch zwei sich schneidende und durch zwei parallele Gerade. 
Ist eine Ebene durch zwei sich schneidende Gerade be 
stimmt, so ist jener Fall für uns zunächst von besonderem 
Interesse, in welchem von den beiden bestimmenden Geraden 
die eine in der 1. T., die andere in der 2. T. liegt. Diese 
Geraden heißen in diesem Falle die Spuren der Ebene. 
Unter der Spur einer Ebene versteht man somit jene 
gerade Linie, nach welcher die Ebene eine T. schneidet. 
Wird die 1. T. geschnitten, so heißt diese Schnittlinie: 
die 1. Spur — kurz 1. Sp. — auch Horizontal- oder 
Grundrißspur. Die Schnittlinie der Ebene mit der 2. T. 
heißt die 2. Sp., auch Vertikal- oder Aufrißspur. 
Die beiden zu einer Ebene gehörenden Spuren — kurz 
Sp. Sp. — müssen sich stets in einem und demselben Punkte 
der A. schneiden, vorausgesetzt, daß sie nicht beide || zur A. 
sind oder beide mit ihr zusammenfallen. 
In Fig. 1 ist eine Ebene AB gegeben durch die beiden 
Sp. Sp. A und B. A ist eine Gerade der 1. T. und hat 
deshalb ihre 2. P. in der A.; B ist eine Gerade der 2. T. 
und hat ihre 1. P. in der A. Thatsächlich sind also hier 
nur die beiden Geraden A und B durch ihre P. P. gezeichnet. 
Man kann sich aber eine Ebene AB durch diese Geraden 
gelegt denken, und diese Ebene erscheint in ihrer Lage zu 
den T. T. vollständig bestimmt. Man erkennt unschwer, 
daß wir es hier mit einer Ebene schief zu beiden T.T. und 
schief zur A. zu thun haben, und ist das charakteristische 
Zeichen für diese Lage, daß beide Sp. Sp. schief zur A. 
gerichtet sind. 
Eine Ebene kann folgende verschie 
dene Lagen zu den T.T. haben: 
1. ) Schief zu beiden T.T. und schief 
zur A., wie die eben besprochene Ebene 
AB, Fig. 1. 
2. ) _L zur 1. T. und schief zur 2. T. 
wie Ebene CB, Fig. 2. 
Die 2. Sp. ist _L zur A.; die 1. Sp. 
hat eine beliebige Lage. Hier ist auch C x 
zugleich die 1. P. der Ebene, während die 
ganze 2. T. als 2. P. erscheint. 
3. ) _L zur 2. T. und schief zur 1. T., 
wie Ebene EF, Fig. 3. Die 1. Sp. ist 
-L zur A., die 2. Sp. ist beliebig. F 2 ist 
zugleich die 2. P. der Ebene; die ganze 
I. T. ist die 1. P. 
4. ) Die Ebene ist _L zu beiden T. T. und damit auch 
± zur A., wie Ebene GH, Fig. 4. Beide Sp. Sp. stehen 
in einem Punkte J_ zur A. Die beiden Sp. Sp. erscheinen 
hier auch als die beiden P.P. der Ebene. 
5. ) Die Ebene ist || zur 1. T. und damit auch J. zur 
2. T., wie Ebene I, Fig. 5. Eine 1. Sp. kann deshalb 
nicht vorhanden sein; die 2. Sp. ist || zur A. Letztere er 
scheint auch als 2. P. der Ebene, während die ganze 1. T. 
die 1. P. darstellt. 
6. ) Die Ebene ist || zur 2. T. und damit auch ± zur 
1. T., wie Ebene K, Fig. 6. Hier existiert keine 2. Sp.; 
die 1. Sp. ist || zur A. und ist zugleich auch die 1. P. der 
Ebene. Die ganze 2. T. ist die 2. P.