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Blatt 6. 
ebene einen N.W. von 45° zur 2. T. bildet. In dieser neuen 
Stellung I (blau) sind beide Figuren zu projizieren. 
Zunächst wissen wir, daß bei diesem Vorgänge die 
2. P.P. der Eckpunkte sich in Senkrechten zur D.A. ver 
schieben. Um zu finden, wo in diesen Senkrechten dieselben 
nach vollendeter Drehung liegen werden, nehmen wir eine 
4. T. J_ zur I). A (und damit auch _L auf der 2. T.) an und 
projizieren die Figuren in anfänglicher Stellung (gelb) auf 
diese 4. T. 
Führen wir die Drehung in der 4. P. aus, so kommt 
diese in die Lage I (blau). Parallele zur D.A. schneiden die 
vorigen Senkrechten, und in den Schnittpunkten der zusammen 
gehörigen Senkrechten und Parallelen zur D.A. befinden sich 
die 2. P.P. der Eckpunkte nach der Drehung, deren Ver 
bindung die 2 P.P. der Figuren in der neuen Stellung I 
(blau) ergiebt. 
dem vorigen Blatte zu bemerken, daß nach der Annahme 
alle Stellungen aller Figuren zu gleicher Zeit vorhanden sind 
und daß die vorstehenden die rückwärtigen, die oberhalb 
liegenden die darunter befindlichen verdecken. 
Die zugehörige 1. P. wird bestimmt, indem man die 
Eckpunkte J_ zur A. herunterlotet und von der A. abwärts 
die Abstände aus der 4. P. aufträgt, z. B. von a/ bis 3. A. 
— a/ bis 1. A., von f/ bis 3. A. — f x T bis 1. A. u. s. f., 
da ja 4. und 1. T. beide auf der 2. T. _L stehen und da 
her die 1. Tafellote = den 4. Tafelloten sein müssen. 
Wird die Drehung fortgesetzt, bis die Dreiecksebene auf 
der 2. T. _L steht, so könnte zu diesem Zwecke die weitere 
Bewegung der 4. P. in der 4. T. ausgedehnt werden. Da 
es aber an dieser Stelle an Platz mangelt, so stellen wir zur 
D.A. _L eine 5. T. auf, projizieren beide Figuren in der 
anfänglichen Lage auf diese 5. T. (gelb) und führen die 
Drehung gleich um 90° in 5. P. aus, dann erhalten wir die 
5. P. in gewünschter Stellung (braun). 
Ziehen wir von den Eckpunkten Senkrechte zur 4. A., 
so sind die Schnittpunkte mit den zugehörigen Senkrechten 
zur D.A. die neuen 2. P.P. Lotet man von diesen _L zur 
1. A. herunter und macht die 1. Tafellote = den 5. Tafel 
loten (z. B. aA 1 bis 1. A. = a x n bis 1. A., g h n bis 4. A. 
— g x TI bis 1. A. u. s. w.), so erhält man die 1. P. der 
Stellung II (braun). 
Bei dem Ausziehen mit Tusche ist hier wieder wie hei 
Blatt 6. 
Ebene Figuren in verschiedenen Stellungen. 
Bestimmung fehlender Projektionen und der wirk 
lichen Größe. 
Fig. 1. Gegeben ist eine Ebene AB durch Sp. Sp. 
und die 2 P. eines Achtecks, von welchem man weiß, daß 
es in der Ebene AB liegt. Gesucht sind 1. P. und wirk 
liche Größe des Achtecks. 
Da die Ebene AB auf der 1. T. J_ steht, weil sie eine 
2. Sp. -1 zur A. hat, so ist ihre 1. Sp. auch zugleich 
ihre 1. P. und es muß daher alles, was sich in 
der Ebene befindet, seine 1. P. in A x haben. Da 
auch die 1. P.P. der Eckpunkte des Achtecks, von 
welchem wir die 2. P.P. bereits kennen, in Senk 
rechten zur A. liegen müssen, so sind es die 
Schnittpunkte dieser Senkrechten mit A x . Die 
1. P. des Achtecks erscheint daher als die Strecke 
von a x bis e x . 
Zur Bestimmung der wirklichen Größe können 
wir zwei Wege einsehlagen. Wir können die auf 
der 1. T. _L stehende Ebene AB mit Benutzung 
ihrer 1. Sp.M als D.A. mitsamt dem darin liegenden 
Achteck in die 1. T. umklappen und wissen, daß 
hierbei die 1. L. L. der Eckpunkte sich als Senk 
rechte zur D.A. umlegen und damit die Abstände 
der Eckpunkte des Achtecks (gleich den 2. Tafel 
loten) von der 1. T. in wirklicher Größe erscheinen. 
Machen wir daher a T a x = a 2 -c^ 1} b I b x — 
b 2 / x u. s. w. und verbinden die erhaltenen Punkte 
geradlinig miteinander, so erhalten wir in 
a I b I c I d I e I f I g I h I die wirkliche Größe des Achtecks. 
Wir bemerken, daß das Achteck nicht regelmäßig ist, 
was wir auch schon daraus entnehmen konnten, daß ein 
Achteck, welches in einer Ebene schief zu einer T. (2. T.) 
liegt, aber sich auf ihr als regelmäßig projiziert, selbst nicht 
regelmäßig sein kann. Immerhin hat dieses Achteck beson 
dere Eigenschaften; es sind z. B. die gegenüberliegenden 
Kanten = und || ; die gegenüberliegenden Winkel sind 
gleich groß; zu verschiedenen Diagonalen sind die Hälften 
der Achtecksfläche symmetrisch u. s. w. 
Ein zweiter Weg zur Bestimmung der wirklichen Größe 
ist: die Ebene AB mit Benutzung ihrer 2. Sp. B als D.A. 
mitsamt dem darinliegenden Achteck in die 2. T. umzu 
klappen. 
In der 2. P. erscheinen die dabei zurückgelegten Wege 
der Eckpunkte als Senkrechte zur D.A.; in der 1. P. als 
konzentrische Kreisbögen um B x . Die Schnittpunkte der 
zusammengehörigen Senkrechten und Parallelen zur D.A. er 
geben die Eckpunkte des Achtecks in der Umklappung und 
deren Verbindung abermals die wirkliche Größe des Achtecks 
in a n b n c TI cl 11 e II f II g II h 11 , welche selbstredend mit der vor- 
her-gefundenen wirklichen Größe auf das genaueste überein 
stimmen muß.