Blatt 6. 
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In Fig. 2 ist gegeben eine auf der 2. T. ± stehende 
Ebene AB durch Sp.Sp. und die 1. P. — ein Kreis — 
einer in der Ebene liegenden krummlinig begrenzten Figur. 
Es sollen die zugehörige 2. P. und die wirkliche Größe der 
Figur bestimmt werden. 
Man erkennt, daß die Figur selbst eine Ellipse sein wird, 
da sich nur eine solche in einer Ebene schief zu einer T. 
liegend, als Kreis auf dieser T. projizieren kann. 
Da diese Ellipse durch Konstruktion genügend vieler 
einzelnen Punkte und deren Verbindung aus freier Hand 
(allerdings auch mit Zuhülfenahme von Kurvenlinealen) ge 
funden werden soll, so werden wir eine Einteilung des Kreis 
umfanges (hier in zwölf gleiche Teile) vornehmen. 
Die 2. P. der Ellipse muß eine Strecke sein, da sie in 
einer Ebene (AB) _L zur 2. T. liegt, und erhalten wir hier 
die Strecke a 2 bis b 2 . Die wirkliche Größe der Ellipse kann 
sowohl durch Umklappen in die 2. T. in der Stellung I als 
auch durch Umklappen in die 1. T. in der Stellung II er 
mittelt werden. 
In Fig. 3 ist gegeben eine 
Ebene AB schief zu beiden T.T., 
aber || zur A. und die 1. P. — ein 
regelmäßiges Sechseck — einer in 
der Ebene liegenden Figur. Die 
fehlende 2. P. und die wirkliche 
Größe der Figur sind zu bestimmen. 
Aus der Entwicklung der bei 
den vorhergehenden Fälle ist zu 
entnehmen, daß eine solche Aufgabe 
keine Schwierigkeiten bietet, sobald 
von der Ebene eine P. bekannt ist, 
in welcher sich diese als Gerade 
zeigt, da in der gleichen P. die 
in dieser Ebene liegende Figur als 
Strecke erscheint. 
Diese Thatsache können wir 
hier dadurch herbeiführen, daß wir 
eine 3. T. _L zur Ebene AB und 
damit auch _L zur A. — also eine 
Kreuzrißtafel — einführen. Stellen 
wir eine solche links seitwärts der 
Figur auf und klappen sie in die 
2. T. um, so erscheint die 3. P. 
des Sechsecks als Strecke f 3 bis c 3 . Wir bestimmen nämlich 
zuerst die Achsenrisse ^ 2 bis *- 2 von allen Eckpunkten in der 
2. A., drehen die 2. A. (mit den Achsenrissen), bis sie in die 
1. A. fällt, und loten dann alle Punkte _L hinauf, so sind 
die Schnitte dieser Senkrechten mit der 3. P. AB, der 
Ebene AB die 3. P. P. der Eckpunkte, und f 3 bis c 3 ist die 
3. P. der Figur. 
Die 2. P. der Figur finden wir, indem wir von den 
1. P.P. der Eckpunkte ci x bis f x _L zur 1. A. hinaufloten und 
von den 3. P.P. a 3 bis f 3 J- zur 3. A. herüberziehen. Wo 
sich diese zusammengehörigen Senkrechten schneiden, sind 
die 2. P.P. der Eckpunkte a 2 bis f 2) deren geradlinige Ver 
bindung die gesuchte 2. P. der Figur ergiebt. 
Es erscheinen in 3. P. die wahren N.W. N.W. der Ebene 
AB zu den T.T. (a zur 1. T, ß zur 2. T.). 
Um die wirkliche Größe der Figur zu bestimmen, 
könnte man die Ebene Hi? mitsamt dem darinliegenden Sechs 
eck um A als D.A. in die 1. T., oder um B als D. A. in 
die 2. T. umklappen. Man kann sich aber auch, wie hier 
ausgeführt, folgenden Vorgang denken: Die 3. T. wurde in 
die 2. T. umgeklappt, damit stellt sich die Ebene AB mit 
samt dem darinliegenden Sechseck _L auf die 2. T. und 
kann mit Benutzung von AB 3 als D.A. in die 2. T. umge 
klappt werdeii, wobei das Sechseck in Stellung I in wirklicher 
Größe erscheint. Dabei sind die Abstände der Eckpunkte 
selbst in der Ebene AB von der 3. T. (welche nun in 
der 2. T. liegt) gleich den Abständen ihrer 1. P.P. von 
der 2. A. und auch gleich den Abständen ihrer 2. P.P. von 
der 3. A., also z. B. a T a 3 = a x -e^ 2 = a 2 ^ 3 , b 7 b 3 — b x / 2 = 
b 2 ^ cTc 3 = = c 2 *3 u. s. w. 
Die Verbindung dieser Punkte ergiebt mit a I b I c I d T e I f I 
die wirkliche Größe der Figur, welche sich als ein Sechseck 
herausstellt, zwar nicht regelmäßig, aber mit Eigenschaften, 
wie sie bei Fig. 1 von dem Achteck ausgesprochen wurden. 
Gegeben ist in Fig. 4 eine Ebene AB schief zu beiden 
T.T., aber || zur A. und die 2. P. — ein Kreis — einer 
in der Ebene AB liegenden Figur. Die fehlende 1. P. und die 
wirkliche Größe sollen konstruiert werden. 
Wir teilen zunächst den Umfang des Kreises in eine 
Anzahl Teile (hier 12 gleiche Teile), nehmen eine 3. T. 
(Kreuzrißtafel) an, klappen dieselbe in die 1. T. um und 
bestimmen in der Weise wie bei Fig. 3 zuerst die 3. P. und 
aus 2. und 3. P. die 1. P. der Figur, welche sich als eine 
Ellipse ergiebt. 
Die wirkliche Größe wurde hier durch Umlegen der 
Ebene AB mit der in ihr befindlichen Figur in die 1. T. er 
halten, und es hat sich dabei ergeben, daß diese Figur, wie auch 
zu erwarten war, selbst eine Ellipse ist. Es wurden a T a, = 
a x ^ 2 = a 2 ^ 3 , b ! b 3 — b x / ? 2 — b 2 ß\ 3 u. s. f. gemacht. 
Fig. 5. Gegeben ist eine Ebene Hl?schief zu beiden T.T. 
und schief zur A. und die 2. P. — ein regelmäßiges Sechseck — 
einer in der Ebene AB liegenden Figur. Es soll die fehlende 
1. P. und die wirkliche Größe der Figur bestimmt werden.