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Blatt 6 
Hier können wir mit Vorteil die gelegentlich der Be- 1 
sprechung von Fig. 12, Blatt 3 erwähnten Spurparallelen 
anwenden. 
Legen wir durch die Eckpunkte cibcdef der Figur < 
in der Ebene AB die 1. Spurparallelen, so haben diese 
2. P.P. || zur 1. A. und 1. P.P. || zur 1. Sp. A. Die 
2. Sp.Sp. dieser Spurparallelen liegen in B und die 1. P.P. 
der Spurparallelen gehen von den Punkten ± unter diesen 
2. Sp.Sp. und in der 1. A. aus. In diesen befinden sich 
die 1. P.P. der Eckpunkte, aber auch in Senkrechten zur 
1. A. unter den 2. P.P. derselben, und sind dadurch die 
1. P.P. der Eckpunkte zu finden. So erhält man z. B. c x , 
wenn man durch c 2 eine Horizontale zieht bis y 2 i n 
_L unter y 2 ist y 1 ] von y x zieht man eine Parallele zu A x ; 
in dieser und lotrecht unter c 2 ist c x und so bei allen an 
deren Punkten, durch deren geradlinige Verbindung man die 
gesuchte 1. P. a x b x c x d x e x f x der Figur erhält. 
Wäre hier diese 1. P. gegeben, und man wollte die 
unbekannte 2. P. der in der Ebene AB liegenden zugehörigen 
Figur bestimmen, so könnte man vorteilhaft die 2. Spur 
parallelen verwenden. So würde man von d i ausgehend die 
zugehörige 2. P. von d (nämlich cl 2 ) erhalten, wenn man durch 
d x eine Parallele zur 1. A. zieht bis zum Schnittpunkte in 
A x . Von hier geht man _L hinauf bis d 2 in der 1. A. und zieht 
von da aus eine Parallele zu B 2 . Dann liegt das gesuchte d 2 
in dieser Parallellen und _L zur A. über A x . In der gleichen 
Weise lassen sich alle anderen Eckpunkte bestimmen. 
Auch zur Auffindung der wirklichen Größe des Sechs 
ecks sind die Spurparallelen gut zu gebrauchen. 
Klappt man die Ebene AB mit Benutzung ihrer 1. Sp. 
A als D.A. in die 1. T. um, so erscheint mit der in die 
1. T. umgelegten 2. Sp. B der Ebene Hi?, nämlich B r , der 
Spurenwinkel iv (siehe Bl. 2 Fig. Fig. 24 u. 25) der Ebene 
AB in wahrer Größe. B 1 läßt sich wie folgt bestimmen. 
Nimmt man eine Ebene _L zur 1. Sp. A zu Hülfe, so 
schneidet diese Ebene aus 1. T., 2. T. und Ebene AB das 
rechtwinklige Dreieck u x t x t 2 heraus, dessen wahre Gestalt 
durch Umklappen um t 2 t x in die 2. T. ermittelt wird (u 
wandert dabei nach u"). u"t 2 ist die Hypotenuse dieses 
Dreiecks; sie legt sich bei dem Umklappen der Ebene 
AB um A in die 1. T. in die Verlängerung von t x ti x , so 
daß der in B befindliche Punkt t bei dem Umlegen nach 
t 1 zu liegen kommt. Es ist u 't 2 der Drehradius des Punktes t. 
Durch t 1 und auch durch den Schnittpunkt von A und B 
in der 1. A. muß die umgelegte 2. Sp. B gehen, ist daher 
als B ! gefunden, und es hat sich damit auch die wahre 
Größe des Spuren winkeis w ergeben. 
Die vorhin erwähnten 1. Spurparallelen, in welchen die 
Eckpunkte liegen, werden sich nun nach dem Umklappen 
wirklich als Parallelen zur 1. Sp. ergeben. So findet man 
die durch Punkt c gehende 1. Spurparallele, wenn man ihre 
2. Sp. y mit der 2. Sp. B. der Ebene umlegt nach y 1 und 
hierdurch eine Parallele zu A zieht. In dieser Parallelen 
und in einer Senkrechten von c j zu A x ist c 1 . In gleicher Weise 
findet man auch die übrigen Eckpunkte und erhält durch 
deren Verbindung die wirkliche Größe a I b I c I d I e T f I des Sechs 
ecks, welches sich von der Art wie jenes in Fig. 3 herausstellt. 
Eine weitere Beziehung ist hier zu erkennen: Der Abstand 
eines Eckpunktes z. B. c von der 2. Sp. seiner zugehörigen 
1. Spurparallelen, nämlich cy, erscheint in 1. P. in wahrer 
Größe als c x y x , da cy horizontal ist. Da diese Strecke auch 
in der Umklappung als c I y I in wahrer Größe erscheint, so 
muß c x y x = c I y I sein, welche Thatsache dazu führt, von 
der 1. P. ausgehend, ohne Benutzung der 2. P.P. der Eck 
punkte, letztere in der Umklappung zu konstruieren. 
Zieht man von den Schnittpunkten der 1. P.P. der 
Spurparallelen mit der A. _L zu A x bis B 1 und von hier 
wieder || zu A x , so sind die Schnittpunkte dieser Parallelen 
zu A x mit den Senkrechten zu A x (von den 1. P.P. der 
Eckpunkte ausgehend) die Eckpunkte in der Umklappung. 
So z. B. von c x nach y x || zu A x , von y x _L zu A x bis y 1 
in B 1 , von y 1 nach c 1 (wobei y l c T = y x cß) u. s. w. 
Wenn 1. und 2. P. des Sechsecks bekannt sind, so 
kann die wirkliche Größe desselben auch ermittelt werden 
durch Umklappen der Ebene AB mitsamt dem darinliegen 
den Sechseck in die 2. T., w r obei die 2. Spurparallelen gute 
Dienste leisten. 
Zunächst muß wieder die 1. Sp. A x der Ebene in die 
2. T. umgelegt und damit der Spurwinkel w konstruiert 
werden. Wir stellen zu diesem Zwecke eine Hülfsebene _L 
zu B und damit auch _L zur 2. T. Dieselbe schneidet aus 
2. T., 1. T. und Ebene AB das rechtwinklige Dreieck 
r 2 s 2 s x heraus, dessen wahre Größe durch Umklappen in die 
2. T. gefunden wird (Punkt s wandert nach s"). 
Bei dem Umklappen der Ebene AB in die 2. T. legt 
sich die Hypotenuse r 2 s" dieses Dreiecks nach r 2 s n und 
durch s 11 und den Schnittpunkt von A x mit der 1. A. geht 
die in die 2. T. umgeklappte 1. Sp. A der Ebene als A 11 . 
2. Spurparallelen haben 1. P.P. || zur 1. A. durch die 
1. P.P. der Eckpunkte. Ziehen wir daher durch a x bis f x 
Parallele zur 1. A. bis A x , so ist klar, daß die durch deren 
Schnittpunkte auf A x hervorgebrachte Teilung unverändert 
in die Umklappung nach A u übertragen werden kann, was 
wir mittelst konzentrischer Kreisbögen bewerkstelligt haben. 
Diese Teilpunkte sind die 1. Sp.Sp. der 2. Spurparal 
lelen und durch diese Punkte gehend werden sich diese 
Spurparallelen in der Umklappung in der 2. T. wirklich als 
Parallele zur 2. Sp. erweisen, weshalb diese Linien nunmehr 
gezogen werden können. So ziehen wir z. B. von d x || zur 
1. A. bis A x nach 8 X , tragen S x mittelst eines Kreisbogens 
nach 8 n und ziehen durch d n eine Parallele zu B 2 u. s.- f. 
In diesen Parallelen liegen die Umklappungen der Eck 
punkte, aber auch in den Senkrechten von deren 2. P.P. nach 
B 2 , weshalb es die Schnittpunkte beider Liniensorten sind. 
Die Verbindung ergiebt die wirkliche Größe a IT b II c II d II e 1T f n 
des Sechsecks, welche selbstredend mit der schon in Stellung 
I gefundenen kongruent sein muß. 
Auch hier wäre wieder die Möglichkeit geboten (voraus 
gesetzt daß A n bereits konstruiert ist), nur von der 2. P. 
des Sechsecks ausgehend, die wirkliche Größe desselben in 
Stellung II zu bestimmen, ohne die 1. P. des Sechsecks zu 
verwenden. 
Man zieht z. B. von d 2 || zu B 2 bis zur 1. A. nach t>' 2 , 
von hier J- zu B 2 bis zu 8 ,r in A 1T \ von hier || zu B 2 und 
trägt d 2 d 2 = cl 11 ö n auf, wodurch man ö 11 erhält u. s. w. 
Die beiden Hülfsdreiecke u't x t 2 und r 2 s 2 s" haben die 
N.W. N. W. a und ß der Ebene AB zur 1. und 2. T. er 
geben, was nebenbei bemerkt werden soll. 
In Fig. 6 ist die gleiche Ebene AB mit den Um- 
■ klappungen ihrer Sp.Sp. nach A 11 und B 1 wie in Fig. 5. '