Blatt 7. 
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gegeben. Ferner in der 1. T. liegend ein Kreis mit dem 
Mittelpunkt n 1 . Es soll der Kreis mit Verwendung der 1. Sp. 
A als D. A. aus der 1. T. herausgehoben und in die Ebene AB 
umgelegt werden. In dieser Stellung sind seine P.P. zu 
zeichnen. 
Zunächst nehmen wir eine Einteilung der Kreisperipherie 
in 12 gleiche Teile vor und ziehen durch alle Teilpunkte 
1. Spurparallelen (|| zu A). Deren Schnittpunkte mit B 1 
übertragen wir nach B 2 und ziehen durch diese Punkte 
Parallelen zur 1. A., in welchen die gesuchten 2. P.P. der 
Eckpunkte liegen müssen. Die Teilpunkte auf B 2 sind die 
2. Sp.Sp. der 1. Spurparallelen; projizieren wir sie auf die 
1. A., so gehen durch diese Schnittpunkte die 1. P.P. der 
1. Spurparallelen, in welchen die gesuchten 1. P.P. der Eck 
punkte liegen müssen. Da letztere sich auch in Senkrechten 
A n (welches aber schon vorhanden sein muß) und ziehen 
Parallelen zu _Z? 2 , so befinden sich in diesen Parallelen die 
gesuchten Punkte, aber auch in den Senkrechten zu B 2 , von 
den 2. P.P. a 2 bis m 2 ausgehend. Mithin sind es die Schnitt 
punkte a 11 bis m TI , durch deren Verbindung sich die wahre 
Größe der Figur (hier ein Kreis) ergiebt. 
Blatt 7. 
Dreieck und Fünfeck im Raume. 
Bestimmung der Spuren ihrer Ebenen und der 
wirklichen Größe. 
Fig. 1. Gegeben ist ein Dreieck abc im Raume durch 
die P.P. a x b 1 c x und a 2 b 2 c 2 seiner Eckpunkte a, b und c. Es 
soll seine wirkliche Größe ermittelt werden. 
zu A x (von den Punkten a T bis m T ausgehend) befinden, so 
sind es die Schnittpunkte der Parallelen und der Senkrechten 
zu A x , welche damit bestimmt sind. Ihre Verbindung 
durch eine Kurve giebt eine Ellipse als 1. P. des Kreises. 
-L darüber und in den 2. P.P. der 1. Spurparallelen (j zur 
1. A.) sind die 2. P.P. der Punkte, deren Verbindung die 
2. P. des Kreises, ebenfalls eine Ellipse, ergiebt. 
Nehmen wir an, es seien von Anfang an die beiden 
P.P. der Figur und die Sp.Sp. ihrer Ebene gegeben ge 
wesen und es soll die wahre Größe der Figur ermittelt werden, 
so könnten wir dazu auch 2. Spurparallelen verwenden. 
Wir ziehen von den 1. P.P. a x bis m x ausgehend Parallelen 
zur 1. A. bis A x , übertragen die sich ergebende Teilung nach 
C. Alberti, Darstellende Geometrie. 
Diese Aufgabe kann gelöst werden dadurch, daß das 
Dreieck in eine der T.T. umgeklappt wird. Um dies thun 
zu können, ist eine D.A. erforderlich, und diese muß die 
Schnittlinie der beiden in Betracht kommenden Ebenen, 
also eine Sp. sein. Soll daher das Dreieck in die 1. T. 
umgeklappt werden, so muß als D.A. die 1. Sp. der aus 
gedehnten Dreiecksebene dienen. 
Wir haben demnach zunächst die 1. Sp. der ausge 
dehnten Dreiecksebene aufzusuchen. Im Früheren* wurde 
erkannt, daß eine jede Gerade, welche in einer Ebene liegt, 
ihre 1. Sp. in der 1. Sp. der Ebene, ihre 2. Sp. in der 2. Sp. 
Siehe Seite 21 unten links.