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Blatt 9. 
Eine einzelne Lage der geraden Erzeugenden wird Mantel 
linie genannt. 
Die Höhe des Cylinders ist der Abstand der parallelen 
Grundflächen. Die Cylinderachse ist die Verbindungslinie 
der Mittelpunkte (wenn solche überhaupt vorhanden sind) 
der Grundflächen. 
Steht die Cylinderachse auf den Grundflächen _L, so 
heißt der Cylinder ein gerader, sonst ein schiefer Cylinder. 
Bei einem geraden Cylinder stehen auch die Erzeugen 
den _L zu den Grundflächen. Stehen dieselben nur auf der 
einen Grundfläche JL, auf der anderen aber nicht, so heißt 
der Cylinder ein schief abgeschnittener gerader Cy 
linder. 
Wird ein Cylinder durch eine Ebene geschnitten, so ist 
die Schnittfigur ein Parallelogramm (insbesondere auch ein 
Rechteck), wenn die Ebene zur Cylinderachse (bezw. den Er 
zeugenden) || ist. Ist sie zur Basis schief, so ist die Schnitt 
figur zur Basis affin und hat einen größeren Flächeninhalt 
als diese, vorausgesetzt, daß der Cylinder gerad ist. 
Alles bezüglich der Affinität bei dem Prisma Gesagte 
gilt auch für den Cylinder. 
In Fig. 1 des vorliegenden Blattes ist ein gerader 
Kreiscylinder gezeichnet, welcher mit seiner Bodenfläche auf 
der 1. T. aufsteht. Von oben gesehen zeigt er sich als Kreis, 
von vornen gesehen als Rechteck, welches die Höhe des Cy 
linders zur einen, die Breite der 1. P. zur anderen Kante 
hat. Es ist einleuchtend, daß auch jede der Grundflächen 
allein (abgesehen von der Bezeichnung) das Bild der 1. P. j 
liefern könnte. 
Außer dem Cylinder ist noch eine Ebene OP J_ zur 
2. T. und unter einem von 30° zur 1. T. geneigt vor-1 
handen; es soll die Schnittfigur der Ebene OB mit dem 
Cylinder konstruiert werden. 
Ein schiefer Schnitt einer Ebene mit einem geraden 
Kreiscylinder giebt eine Ellipse, welche sich hier in der 1. P. 
als Kreis (mit der Bildkontur des Körpers in der 1. T. zu 
sammenfallend) und in 2. P. als Strecke zeigt. Um ihre 
wirkliche Größe zu ermitteln, kann sie um 0 als D.A. in die 
1. T. oder um P als D.A. in die 2. T. umgeklappt werden. 
Da die Ellipse aus einzelnen Punkten und deren Verbin 
dung konstruiert werden soll, müssen wir uns solche ver 
schaffen, was durch die Einführung eines Systems von Er 
zeugenden geschieht. Hier sind in gleichen Abständen 16 
derselben angenommen worden, und es sind diese fortlaufend 
so bezeichnet, daß an ihnen die ungeraden Ziffern unten, die 
geraden Ziffern oben angeschrieben sind. Die Cylinderachse 
heißt 17 — 18. Der Cylinder kann hierdurch als ein sechzehn 
seitiges Prisma aufgefaßt werden, und es werden nun die 
Schnittpunkte der Ebene OP mit den einzelnen Erzeugenden, 
welche sich ohne weiteres durch die 2. P. der Schnittfläche 
ergeben, ebenso umgeklappt, wie bei dem Prisma des 
Bl. 8, nur mit dem Unterschiede, daß die Punkte mit einer 
Kurve und nicht mit Strecken zu verbinden sind. 
Es ergeben sich Ellipsen in wahrer Gestalt in 1. T.. 
mit Mittelpunkt XVII' und in 2. T. mit Mittelpunkt 
XVII ". Die Ellipsen hätten allerdings auch mit BenutzuJig 
der 2. P. I bis IX als lange und mit V—VIII in 1. P. 
als kurze Achse aus den Brennpunkten kon 
struiert werden können. 
Es wird darauf aufmerksam gemacht, daß 
die Cylinderachse (17 — 18) die Ellipse in ihrem 
Mittelpunkte (XVII) schneidet. 
Soll in irgend einem Punkte des Ellipsen 
umfanges, z. B. XV, eine Berührungslinie T 
an die Ellipse gezogen werden, so muß dieselbe 
den Cylindermantel auch in XV berühren, in der 
Ebene der Schnittfigur liegen und muß eine 
1. P. haben, welche an dem Fußpunkte 15 
der durch den Punkt XUgezogenen Erzeugenden 
(E) den Grundkreis berührt. Wir konstruieren 
die Berührungslinie B in tter 1. T. am Punkt 15. 
Durch deren Schnittpunkt a mit 0 und durch 
XV muß die Tangente T gehen und hat deshalb 
eine 1. P. T lf welche zusammenfällt mit B x , 
und eine 2. P. T 2 , welche mit P 2 zusammen 
fällt. Ihre 1. Sp. ist a. 
Beim Umklappen zeigt sich die Tangente 
als T' (durch a x und XV gehend) und kann 
als solche geprüft werden, wenn man in XV 
die Normale N' konstruiert, und es steht die 
Tangente T , wie es sein muß, auf N' ±.* 
Auf eine interessante Thatsache soll hier noch auf 
merksam gemacht werden. Steckt man zwei Kugeln in den 
Cylinder, welche seine Mantelfläche (von innen) und die 
schneidende Ebene berühren, so berühren die Kugeln stets 
die Querschnittsellipse in ihren Brennpunkten (m und n). 
Bei dem Schnitte einer Ebene J_ zur Cylinderachse würden sich 
beide Kugeln in einem einzigen Punkte berühren; die Brenn 
punkte rücken dann in einen Punkt, in den Mittelpunkt 
des entstehenden Schnittkreises, zusammen. 
Es wurden nun, genau so wie bei dem Prisma Bl. 8, 
* Die Normale muß den <p der Brennstrahlen, welche nach ihrem 
Schnittpunkt mit dem Ellipsenumfang gezogen werden, halbieren. Die 
Brennpunkte der Ellipse werden gefunden, wenn man mit der halben 
großen Achse der Ellipse als Radius von einem Endpunkte der kleinen 
Achse ausgehend, die große Achse durch einen Kreisbogen schneidet.