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Blatt IO. 
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Deckfläche in wahrer Größe auf. Die Verbindung dieser 
Punkte I bis I ergieht eine Kurve, welche der abgewickelte 
Umfang der Schnittellipse ist. Man nennt eine solche Kurve 
die Verwandelte oder Netzlinie der Schnittkurve. Sie 
führt hier den Namen Sinuslinie. Ihre weiteren Wellen 
würde man erhalten durch fortgesetztes Abrollen des Cylin- 
dermantels. 
Diese Kurve ist nach verschiedenen Seiten gekrümmt. 
Jene Punkte, in welchen der Sinn der Krümmung wechselt, 
heißen Wendepunkte oder Inflexionspunkte. Es sind 
hier die Punkte V und XIII. In ihnen besitzt die Kurve keine 
Krümmung. Man findet diese In flexionspunkte, wenn man 
_L zur Ebene OP der Schnittkurve Berührungsebenen an die 
Cylinderfläche legt und die Schnittpunkte ihrer Berührungs 
linien mit der Kurve aufsucht (siehe Textfigur zu Fig. 7, 
S. 43). Die so bestimmten Punkte werden nach der Ab 
wickelung die Wendepunkte. Man erkennt, daß im vor 
liegenden Falle nur zwei derartige Ebenen (zugleich _L zu. 0) 
möglich sind, und daß sie den Cylinder nach den Erzeugenden 
5 und 13 berühren; deshalb werden V und XIII die Wende 
punkte. 
Die Tangente T wird in die Abwickelung übertragen, 
wenn man die Entfernung ihrer 1. Sp. a vom Punkt 15 
aus der 1. P. Fig. 1 überträgt und a mit XV verbindet. 
B fällt mit der Rechteckseite 1—1 zusammen, und N er 
scheint als Punkt, da die Normale immer auf der Cylinder 
fläche J- bleibt. 
Eine Tangente in einem Wendepunkte heißt eine 
Wendetangente. 
Dem Netze des Cylinders ist noch in Fig. 8 die Schnitt 
fläche in wirklicher Größe beigegeben. 
Blatt 10. 
Sechsseitige regelmäßige Pyramide in verschiedenen 
Stellungen. 
Zugleich Schneiden derselben durch eine Ebene. 
Eine Pyramide ist ein Körper, dessen Seitenkanten sich 
in einem Punkte — der Spitze — schneiden. 
Die der Spitze gegenüberliegende Begrenzungsebene heißt 
die Grundfläche, Bodenfläche oder Basis. Die Seiten 
flächen sind alle Dreiecke; ihre Gesamtheit heißt die Man 
telfläche. Grundfläche und Seitenflächen zusammen bilden 
die Oberfläche. 
Man unterscheidet die Pyramiden je nach der Anzahl 
der Seiten in dreiseitige, vierseitige u. s. w. Die geringste 
Anzahl der Seiten ist drei; eine solche Pyramide heißt Te 
traeder oder Vierflächner. Nach aufwärts ist die Anzahl 
der Seiten unbegrenzt. 
Eine Senkrechte von der Spitze auf die Grundfläche 
heißt die Höhe der Pyramide. Der Fußpunkt der Höhe 
wird Höhen fußpunkt genannt. 
Fällt der Höhenfußpunkt mit dem Mittelpunkt der 
Bodenfläche (wenn ein solcher vorhanden ist) zusammen, so 
heißt die Pyramide gerad oder senkrecht, im anderen Falle 
schief. Ist bei einer geraden Pyramide die Bodenfläche ein 
regelmäßiges Polygon, so heißt die Pyramide regelmäßig. 
Ist die Bodenfläche ein regelmäßiges Polygon, ohne daß der 
Höhenfußpunkt mit dessen Mittelpunkt zusammenfällt, so 
heißt die Pyramide schief mit regelmäßiger Grund 
fläche. 
Jene Kanten, an welchen die Seiten zusammenstoßen, 
nennt man Seiten kanten; die Kanten der Grundfläche 
sind die Grundkanten. 
Zieht man in einer Seite eine Gerade, welche durch 
die Spitze der Pyramide geht, so heißt diese Gerade eine 
Mantellinie. Steht dieselbe zugleich auf einer Grundkante _L, 
so ist es eine Seitenhöhe. 
Rückt die Spitze einer Pyramide in unendliche Ferne, 
so werden die Seitenkanten parallel, und es entsteht ein 
Prisma. Deshalb kann auch ein Prisma als ein specieller 
Fall der Pyramide betrachtet werden. 
Für die Wirklichkeit von noch größerer Bedeutung als 
die vollständigen Pyramiden sind die abgestumpften Pyra 
miden. Sie werden erhalten, wenn die Pyramidenspitzen 
durch Ebenen schief oder || zur Bodenfläche weggeschnitten 
werden. 
Wird eine Pyramide in dieser Weise abgestumpft, so 
nennt man den übrig bleibenden Teil einen Pyramiden 
stumpf oder -stutz, den weggeschnittenen Teil die Er 
gänzungspyramide. 
In Fig. 1 ist gegeben eine sechsseitige regelmäßige 
Pyramide, welche mit ihrer Boden fläche auf der 1. T. aufsitzt. 
Einem Blicke von oben herunter stellt sich dieselbe als ein 
regelmäßiges Sechseck mit eingezogenen Diagonalen dar. Einem 
Blicke von vornen erscheint sie als ein gleichschenkliges 
Dreieck mit eingezogenen Transversalen, von welchen jede die 
2. P. zweier Seitenkanten, je einer sichtbaren und einer un 
sichtbaren, bedeutet. Die Flöhe des Dreiecks ist gleich der 
Pyramidenhöhe, die Basis gleich der Breite der 1. P., und die 
Schenkel sind gleich den wahren Längen zweier Seitenkanten. 
Ferner ist gegeben eine Ebene AB durch Sp. Sp. Es 
soll die Schnittfigur dieser Ebene mit der Pyramide bestimmt 
werden. 
Wir erkennen, daß die 6 Pyramidenseitenkanten die 
Ebene AB in 6 Punkten schneiden, welche aus ihren 2. P. P. 
leicht zu bestimmen sind. Es entsteht ein nicht regelmäßiges 
Sechseck, dessen wirkliche Größe sowohl durch Umkanten 
um A in die 1. T., als auch durch Umkanten um B in die 
2. T. bestimmt werden kann. 
Wenn eine Ebene eine Pyramide schneidet, so ergeben 
sich verschiedene Schnittfiguren. Geht die schneidende Ebene 
durch die Spitze, so entsteht stets ein Dreieck, das unter 
Umständen gleichschenklig ist. Liegt die Ebene aber schief 
oder parallel zur Basis (ohne diese selbst zu schneiden), so 
entsteht eine Schnittfigur von derselben Eckenzahl wie 
die Basis. 
Ist die Schnittebene schief zur Basis, so ist die Schnitt 
figur zur Basis collinear*, wobei die Schnittlinie der Grund- 
* Gehen von einem Punkte im Raume — dem Collineations - 
centrum — Strahlen nach verschiedenen Richtungen aus, so be 
zeichnet man dies als einen Strahlenbündel; liegen aber alle 
Strahlen in einer Ebene, so nennt man dies insbesondere einen 
Strahlenbüsche]. 
Denkt man sich stets in gewisser Anordnung durch je zwei 
Strahlen eines Strahlenbündels eine Ebene gelegt, so entsteht eine 
Pyramidenfläche. Wird diese durch zwei beliebige Ebenen, welche 
aber nicht durch die Spitze gehen, geschnitten, so entstehen zwei 
ebene Schnittfiguren, zwischen welchen eine gewisse Abhängig-