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Blatt 14. 
Die richtige Verbindung dieser Punkte liefert die Kon 
turen der Zweiecke. 
Die westliche Halbkugel würde ein ganz gleiches Bild 
liefern, abgesehen von den Bezeichnungen und der Schnitt 
kurve. Letztere würde symmetrisch (nach aufwärts) zu der 
Schnittkurve auf der östlichen Halbkugel ausfallen. 
Blatt 14. 
Fünfseitiges schiefes Prisma in verschiedenen Stellungen. 
Zugleich Schneiden desselben durch eine Ebene. 
Ist ein geometrischer Körper nicht gerade, so bezeich 
net man ihn als schief. Die schiefen Körper ergeben bei 
ihrer Untersuchung im Vergleich zu den geraden manches 
Eigentümliche, und es sollen deshalb die folgenden Blätter 
14—17 den schiefen Formen von Prisma, Cylinder, Pyramide 
und Kegel gewidmet sein. 
Da die 1. Sp.Sp. der Ebenen CD und AD || sind, so 
müssen sie eine Schnittlinie S besitzen, die zu A und C |j 
ist*, und diese wieder eine 2. Sp. m , welche der Schnittpunkt 
der 2. Sp.Sp. der Ebenen AD und CD ist. S 2 ist deshalb 
|| zur A. durch m 2 , und S x ist || zu A t und C x durch m x . 
Da af in Ebene CD liegt und S in Ebene AD, so ist der 
Schnittpunkt I von af mit S der Punkt, in welchem af die 
Ebene AD durchdringt, oder I ist der Punkt, in welchem 
die Ebene AD die Prismenseitenkante af schneidet. 
In gleicher Weise verfahren wir bei allen übrigen Seiten 
kanten. Die durch diese gelegten Hülfsebenen sind alle zur 
Ebene CD || , und ihre 2 Sp.Sp. sind mithin alle zur 2. Sp. 
der Ebene CD || , weshalb diese Sp. die Bezeichnung Haupt 
spur erhält. Wir ziehen daher durch b x ,c x ,cl x und e x 
Parallelen zu A x ; von den Schnittpunkten dieser Parallelen 
mit der A. ziehen wir Parallelen zur Hauptspur; die mit 
D 2 sich ergebenden Schnittpunkte loten wir auf die A. her 
unter und ziehen wieder durch diese Schnittpunkte Parallelen 
In Fig. 1 ist gegeben ein fünfseitiges schiefes Prisma 
abcdefghik durch seine P.P. Es ist oben und unten durch 
parallele Ebenen abgeschnitten, und es sind die beiden sich 
ergebenden Grundflächen parallele und kongruente, aber un 
regelmäßige Fünfecke. Die Seitenkanten stehen schief zu 
den Grundflächen, aber alle unter gleichen Neigungswinkeln 
zu ihnen. 
Außer dem Prisma ist noch eine Ebene AD in allgemeiner 
Lage zu den Tafeln durch ihre Spuren gegeben; es soll die 
Schnittfigur dieser Ebene mit dem Prisma konstruiert werden. 
Zieht man durch die Eckpunkte a und f einer Prismen 
seitenkante af die Parallelen C und D zur 1. Sp. A der 
Schnittebene (G x || D x || A x und C 2 || D 2 || A 2 || zur A.), 
so kann man sich durch C und D eine Ebene CD gelegt 
denken, welche die Seitenkante af enthält. Die 1. Sp. dieser 
Ebene ist G\ die 2. Sp. ist die Verbindungslinie der 2. Sp.Sp. 
von C und D. Wir werden sie als Hauptspur bezeichnen. 
zu A x , welche aus den 1. P.P. der Prismenseitenkanten die 
1. P.P. der Durchdringungspunkte II, III, IV und V her 
ausschneiden. Eine entsprechende Verbindung der so er 
haltenen Punkte ergiebt die 1. P. der Schnittfigur. Die 
2. P.P. der Eckpunkte liegen 2- zur A. über deren 1. P.P. 
und in den 2. P.P. der Seitenkanten. Da die Schnittlinien 
aller erwähnten Hülfsebenen mit Ebene AD || zur 1. T. sind, 
so haben sie 2. P.P. || zur A., und es müssen diese von 
den Schnittpunkten der 2. Sp.Sp. der Hülfsebenen mit D 2 
ausgehen. Diese Schnittpunkte sind die 2. Sp.Sp. der Schnitt 
linien. Deshalb befinden sich die 2. P.P. der Eckpunkte 
auch in diesen Parallelen zur A. 
Die richtige Verbindung der 2. P.P. der Eckpunkte ergiebt 
die 2. P. der Schnittfigur. 
* Drei Ebenen schneiden sich nach drei parallelen Geraden, 
wenn sie sich nicht in einem Punkte oder einer Geraden 
schneiden sollten.