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Der unter der Schnittebene AU liegende Teil des Prismas 
ist in beiden P.P. als unsichtbar behandelt. 
Um das Prisma in die Stellung Fig. 2 zu bringen, 
wurde eine Drehung in wagrechtem Sinne vorgenommen. 
Hierzu umschließt man in Fig. 1 die 1. P. mit einem Recht 
eck und überträgt sie mit Hülfe desselben nach Fig. 2. 
Die 2. P. erhält man durch Hinaufloten der Eckpunkte und 
als Schnittpunkte dieser Senkrechten mit den Parallelen zur 
A. von den 2. P.P. Fig. 1 ausgehend. 
Da hier das Prisma mit seinen Seitenkanten || zur 2. T. 
ist, so erscheinen in der 2. P. dieselben und die Abschnitte 
auf ihnen in wahrer Länge. 
Unter dem Normalschnitt eines Prismas versteht man 
die Schnittfigur, durch eine Ebene hervorgebracht, welche 
.1 zu den Seitenkanten des Prismas gerichtet ist. Der Nor 
malschnitt ist von großer Wichtigkeit bei der Abwickelung 
des Mantels eines schiefen Prismas, da sich nur der Um 
fang eines Normalschnittes als gerade Linie abwickeln 
läßt. Der Normalschnitt ist derjenige von allen Schnitten, 
welche sämtliche Seitenkanten treffen, der den kleinsten 
Flächeninhalt und den kürzesten Umfang besitzt. 
Zur Erzeugung eines Normalschnittes nehmen wir eine 
Ebene EF JL zu den Seitenkanten durch Sp.Sp. an. Diese 
Ebene steht hier zugleich auf der 2. T. _L, da die Seiten 
kanten des Prismas zur 2. T. || sind. Die P.P. dieses Nor 
malschnittes 1, 2, 3, 4, 5 und seine wirkliche Größe (durch 
Umklappen in die 2. T.) sind nach Früherem unschwer zu 
bestimmen. 
Der unter der Normalschnittebene befindliche Teil des 
Prismas ist in 1. P. als unsichtbar behandelt. 
In Fig. 3 ist das Prisma mit seiner Seite abgf (deren 
wahre Größe aus der Umklappung in Fig. 1 zu entnehmen 
ist) auf die 1. T. gelegt, und seine Seitenkanten sind JL 
zur 2. T. gerichtet worden. Man trägt die Normalschnitt 
kante 1—2 ein, wobei die Abstände von lf und 2g aus 
2. P. Fig. 2 in wahrer Länge zu entnehmen sind. 1 , 2 X 
wird || zur A. 
Es ist einzusehen, daß hier die 2. P. des Prismas mit 
seinem Normalschnitt übereinstimmt. Entnimmt man dessen 
wirkliche Größe aus Fig. 2 und trägt sie hier als 2. P. des 
Prismas auf, so erhält man daraus wieder die Lagen der 
1. P.P. der Seitenkanten. Der Normalschnitt erscheint in 
1. P. als Strecke 3 t bis 5 1? und es können die Abstände 
der Prismenecken vom Normalschnitt aus 2. P. Fig. 2 in 
wahrer Länge entnommen werden, wodurch sich die 1. P.P. 
der Prismenecken in Fig. 3 ergeben. Deren Verbindung 
vervollständigt die 1. P. des Prismas. 
Erzeugt man nun eine Abwickelung des Prismenmantels 
dadurch, daß das Prisma links und rechts seitwärts auf der 
1. T. abgerollt wird, so wird der Umfang des Normalschnittes 
sich dabei als eine Strecke (4) Ins (4) abwickeln. Auf dieser 
Strecke erscheinen die Punkte 1, 2, 3, 4 und 5 durch die 
Aneinanderreihung der Nor mal Schnittkanten von 1 und 2 
ausgehend. Die wahren Längen dieser Kanten sind aus 2.P. 
Fig. 2 zu entnehmen. Durch die umgelegten Punkte (4) (3) 
(i>) (4) sind die Seitenkanten in der Abwickelung J_ zur A. 
zu ziehen; die Endpunkte (d) (c) (c) (d) (i) (1) (h) (i) 
erhält man durch das Einschneiden von Parallelen zur A., 
von den 1. P.P. der Prismenecken ausgehend. In gleicher Weise 
sind auch die Eckpunkte der Schnittfigur I — V einzutragen. 
Werden noch Boden- und Deckfläche beigefügt, deren 
wirkliche Größe aus Fig. 1 entnommen wird, wobei an 
genommen ist, daß die Bodenfläche um ab , die Deckfläche 
um fg umgekantet werde, so ist das Netz des Prismas voll 
ständig. 
Blatt 15. 
Schiefer Kreiscylinder in verschiedenen Stellungen. 
Zugleich Schneiden desselben durch eine Ebene. 
In Fig. 1 ist ein schiefer Cylinder, dessen Grundflächen 
Kreise sind, durch seine P.P. gezeichnet. Es soll derselbe 
durch eine Ebene AU, durch Sp.Sp. gegeben, geschnitten 
werden. 
Als Schnittfigur ist eine Ellipse zu erwarten. Um ge 
nügend viele Punkte des Umfanges zu ihrer Bestimmung zu 
erhalten, zeichnen wir ein System von Mantellinien auf dem 
Cylinder und konstruieren deren Schnittpunkte mit der Ebene 
AU. Zu diesem Zwecke ist der Umfang der Bodenfläche 
in 12 gleiche Teile geteilt der Art, daß bei den meisten 
durch diese Punkte gezogenen Mantellinien sich die 1. P.P. 
von je zweien decken. Auch decken sich bei den meisten 
die 2. P.P. von je zweien. Dadurch erhalten wir für viele 
Konstruktionspunkte verhältnismäßig wenig Hülfslinien, 
was als günstig bezeichnet werden muß. 
Die Durchdringungspunkte sind in zweierlei Weise, ge 
nau in der Art wie bei dem Prisma Bl. 14, bestimmt worden, 
da man der Mantellinien wegen den Cylinder als ein zwölf 
seitiges Prisma betrachten kann. Hier werden aber die 
gefundenen Punkte durch Kurven verbunden. Die Bestimmung 
der wirklichen Größe der Ellipse erfolgte ebenfalls in zweier 
lei Art, einmal durch Umkanten um A in die 1. T., das 
andere Mal durch Umkanten um AU d in die 3. T. 
Der untere Teil des Cylinders ist, weil durch die Ebene 
AU verdeckt, in beiden P.P. als unsichtbar behandelt. 
Das für das Prisma hinsichtlich der Affinität Ausge 
sprochene gilt auch für die Schnittfigur des Cylinders, d. h. 
für alle Punkte, Sehnen, Sekanten und Tangenten derselben. 
Nehmen wir eine Drehung des Cylinders || zur 1. T. 
vor, bis er mit seiner Achse ab || zur 2. T. wird, so er 
halten wir seine Stellung in Fig. 2. Hier projizieren sich 
Cylinderachse und Mantellinien mit den daraufliegenden 
Abschnitten in wahrer Länge. 
Eine Ebene CD, J- zur Cylinderachse und den Mantel 
linien, schneidet den Cylinder nach einem Normalschnitt. 
Derselbe ist eine Ellipse und stellt jene Schnittfigur dar, 
welche von allen möglichen Schnitten, die alle Mantellinien 
treffen, den kleinsten Flächeninhalt und den kürzesten Umfang 
besitzt. Durch Umklappen um D 2 in die 2. T. ist die 
wirkliche Größe des Nor mal Schnittes bestimmt worden. 
Der Umfang eines Normalschnittes kann sich allein von 
allen möglichen Schnitten als gerade Linie abrollen. * 
Hiervon wurde in Fig. 3 Gebrauch gemacht. Der Cy 
linder ist mit seiner Mantellinie 7—19 auf die 1. T. gelegt; 
sein Mantel ist nach der Mantellinie 1—13 aufgeschnitten 
und links und rechts seitwärts abgerollt. 
* Der unter der Normalschnittfläche befindliche Teil des Cylinders 
ist in der 1. P. als unsichtbar behandelt, weil man ihn zwar von 
vornen (2 P.), nicht aber von oben sehen kann.