Blatt 22. 
zu wählen, da hierbei, einerlei wieviel Seiten das Prisma hat, 
immer ein Parallelogramm (bezw. ein Rechteck) als Schnitt 
figur einer solchen Ebene mit dem Prisma zum Vorschein 
kommt, was die Konstruktion wesentlich vereinfacht. 
Ziehen wir daher durch die Punkte m und n Parallelen 
zu den Seitenkanten, bestimmen ihre 1. Sp.Sp. o und p, so 
erhalten wir durch deren gerade Verbindung op die 
1. Sp. einer Ebene opnm, Avelche || zu den Seitenkanten ist 
und das Prisma nach einem Parallelogramm qrts mit den 
Mantellinien qs und rt als Kanten schneidet. Wo der Um 
fang dieses Parallelogramms von der Geraden mn getroffen 
wird, sind die gesuchten Punkte x und y. 
Diese Lösung ist allerdings nur ausführbar, wenn das 
Prisma mit seiner Grundfläche auf einer T. aufsitzt, oder 
Ellipsenumfanges durch Ordinaten zu Abscissen von je 10 mm 
auf der großen Achse 1—11 als Basis). 
Die Schnittpunkte der L.E. mit den 2. P.P. der Man 
tellinien werden auf deren 1. P. P. heruntergelotet, und durch 
deren Verbindung erhält man die 1. P. der Schnittfigur. 
Wo m i n l ihren Umfang schneidet, sind x x und y x ; JL da 
rüber auf m 2 n 2 sind x 2 und y 2 . 
Oder man legt durch mn eine Ebene || zu den Mantel 
linien, sucht von ihr die 1. Sp. und erhält leicht das Parallelo 
gramm, nach welchem die Ebene den Cylinder schneidet. Wo mn 
durch den Umfang des Parallelogramms geht, sind x und y. 
Man bemerkt, daß letztere Lösung bedeutend einfacher 
ist als jene mittelst einer L.E. Sie kann freilich nur dann 
angewendet werden, wenn der Cylinder mit seiner Boden 
wenn man, so dies nicht der Fall sein sollte, sich ent 
schließt, mit einer Verlängerung des Prismas bis zur T. zu 
arbeiten. 
Legt man in vorliegendem Falle der schneidenden Geraden 
eine bestimmte Richtung bei, so kann man den einen der 
Durchdringungspunkte z. B. x als Eintrittspunkt und 
den anderen y als Austrittspunkt bezeichnen. 
Fig. 2. Gegeben ist ein schiefer elliptischer Cylinder 
mit ab als Achse und eine schneidende Gerade mn-, gesucht 
sind die Schnittpunkte x und y der Geraden mit der Cv- 
linderoberfläche. 
Wählen wir hier durch mn eine L.E. zur 2. 1., so j 
müssen wir, um ihre Schnittfigur mit dem Cylinder eine 
Ellipse — bestimmen zu können, ein System von Mantellinien 
auf den Cylindermantel legen (hier durch eine Teilung des 
fläche auf einer T. aufsteht, oder wenn man eine Verlänge 
rung desselben bis zur T. einführen will. 
Eine Vergleichung der Konstruktionen in den Fig. 1 
und 2 liefert die Thatsache: daß sich zuerst von den ge 
suchten Punkten die 2. P. P. ergeben, wenn als Hülfsmittel 
eine L.E. zur 1. T. angewendet wird; daß man aber zuerst 
deren 1. P.P. erhält bei Verwendung einer L.E. zur 2. T. 
Fig. 3. Gegeben ist eine sechsseitige schiefe Pyramide 
abcclefs und eine Gerade mn\ gesucht sind deren Schnitt 
punkte x und y mit der Pyramidenoberlläche. 
Wir legen zunächst eine L.E. zur 1. T. und bestimmen 
die Schnittpunkte I bis V mit den Pyramiden seiten kanten. 
Wo die 2. P. von mn durch den Umfang der 2. P. der 
Schnittfigur geht, sind x 2 und ?/ 2 , und _L darunter auf m Y n i 
sind x x und y x . 
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