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Auch hier kann eintreten, daß der beiden Durchdringungs 
punkte wegen ein Polygon mit vielen Ecken zu konstruieren 
ist. Bedenkt man aber, daß jede Ebene, welche durch 
die Pyramidenspitze geht, deren Oberfläche nach einem 
Dreieck schneidet, einerlei wieviel Seiten die Pyramide 
besitzt, so erscheint die Benutzung einer solchen Ebene zu 
weilen weit einfacher. 
Wir verbinden s mit m und n durch gerade Linien 
sm und sn und bestimmen deren 1. Sp.Sp. o und p. Die 
Verbindungslinie op ist die 1. Sp. der Ebene ops, welche 
durch die Pyramidenspitze geht und die Oberfläche der Py 
ramide nach dem Dreieck q rs schneidet. Wo mn den Um 
fang dieses Dreiecks trifft, sind die Schnittpunkte x und y. 
Die Konstruktion ist aber auch nur dann anwendbar, 
wenn die Pyramide auf einer T. aufsteht, oder man sich 
zu einer Verlängerung der Pyramide bis zu dieser T. ent 
schließt. 
In Fig. 4 ist ein schiefer elliptischer Kegel mit der 
Achse as und eine Gerade mn gegeben; gesucht sind die 
Schnittpunkte x und y der Geraden mit der Kegeloberfläche. 
Wir nehmen auf dem Kegelmantel ein System von 
Mantellinien an (wozu der Ellipsenumfang durch Ordi 
nateli zu Abscissen von 10 mm Länge auf 1—13 als 
Basis geteilt wurde) und stellen eine L.E. durch die Gie- 
rade mn -zur 2. T. Die Schnittpunkte der L.E. mit den 
2. P.P. der Mantellinien projizieren wir auf deren 1. P.P. 
herunter und erhalten durch die Verbindung der 1. P.P. 
der Schnittpunkte die 1. P. der Schnittellipse. Wo m 1 n l durch 
den Ellipsenumfang geht, sind die Punkte x x und y u und 
_L zur A. über ihnen sind x 2 und y 2 auf m 2 n 2 . 
Bedeutend einfacher erscheint es jedoch, durch die Ge 
rade mn und die Kegelspitze s eine Ebene msn zu legen 
und ihre 1. Sp. und das sich ergebende Schnittdreieck mit 
der Kegeloberfläche zu bestimmen. Auf dem Umfang dieses 
Dreiecks und auf mn liegen die gesuchten Punkte x und y. 
Diese Konstruktion ist aber nur unter der schon mehr er 
wähnten Voraussetzung ausführbar.' 
Fig. 5. Gegeben ist eine Kugel mit dem Mittelpunkt 
a und eine Gerade mn; gesucht sind die Schnittpunkte x 
und y der Geraden mit der Kugeloberfläche. 
Wir legen durch die Gerade eine L.E. zur 1. T. und 
erhalten als Schnittfigur mit der Kugel einen Kreis, dessen 
1. P. eine Strecke = einem © und dessen 2. P. eine El 
lipse ist. Um sich das Zeichnen dieser Ellipse zu ersparen, 
stellen wir eine 3. T. _L zur 1. T. und || zur Kreisebene 
auf und projizieren sowohl die Kugel als auch die Gerade 
Um auf dieselbe. Die 3. P. der Kugel ist ein Kreis, kon 
gruent zur 1. und 2. P.; konzentrisch zu ihm ist die 3. P.