Blatt 35. 
einer Seite beider Körper liegen. So sind, wie die Tabelle zeigt, 
die Punkte I und III zugleich auf den Seiten b chg und 
з, 4, 8, 7 gelegen und sind deshalb geradlinig zu verbinden; 
ebenso auch III und V als in c d i h und 3, 4, 8, 7, ebenso 
V und XIV, als in den Seiten d e 7c i und 3, 4, 8, 7 liegend 
и. s. w. So fährt man fort, bis alle gefundenen Punkte ein 
gereiht sind, und man wieder zum Ausgangspunkt (hier I) 
zurückgelangt ist. Es ergiebt sieb dadurch der Linienzug: 
I—III—V—XIV— VII — X — VIII — XII — VI — IV— 
XI—II—IX—XIII—1. 
Bezüglich Sichtbarkeit und Unsichtbarkeit ist natürlich 
jede einzelne Stellung des Körpers und jede Projektion ge 
trennt zu betrachten. Beziehen wir uns hier auf die Stellung 
in Fig. 2 und tragen sofort in der Tabelle ein, welche Seiten 
beider Körper sichtbar, welche unsichtbar sind*, so ergeben 
sich in 2. P. als sichtbar die Seiten a bgf, eaflc des gelben 
Prismas und 1, 2,6,5 und 4,1,5,8 des blauen Prismas; in 
1. P. sind sichtbar ab gf, b chg, edi h, de lei, eaflc des 
gelben Prismas und 1, 2, 6, 5 und 2, 3, 7, 6 des blauen Pris 
mas, wobei wir auch jede Körperseite als sichtbar bezeichnen 
wollen, die in der P. als Strecke erscheint. Alle übrigen 
nicht genannten Seiten in beiden P. P. sind unsichtbar. 
Ein Stück des Umfanges der Schnittfigur kann nur 
dann sichtbar sein, wenn es sich in Bezug auf beide Körper 
in sichtbaren Seiten befindet. So sind hier die Stücke 
I—1I1, III—V und V—XIV in 2. P. unsichtbar, weil 
sie sich auf den unsichtbaren Körperseiten begh, cclih, 
delci und 3,4,8,7 befinden; II—IX und IX— XIII 
hingegen erscheinen als sichtbar, weil sie auf den sicht 
baren Seiten ab gf, 1, 2,6, 5 und 4,1, 5, 8 liegen. Die Strecke 
XIV—VII ist zwar auf der sichtbaren Seite 4,1, 5,8, weil 
sie aber auch auf der unsichtbaren Seite delci ist, so er 
scheint sie unsichtbar u. s. w. Die nämliche Entscheidung 
ist auch bezüglich der 1. P. zu treffen. 
Da wir im vorliegenden Falle alle gefundenen Punkte 
an reihen konnten, ehe wir auf den Ausgangspunkt I zurück 
kamen, so ist dies ein Zeichen dafür, daß es hier nur einen 
Linienzug der Durchdringung giebt, demnach sich die beiden 
Prismen gegenseitig anschneiden. 
In Fig. 3 ist das blaue Prisma nach vollendeter Durch 
dringung für sich allein in gleicher Stellung wie Fig. 2 ge 
zeichnet; ebenso in Fig. 4 das gelbe, nachdem es aus | 
Stellung Fig. 1 || zur 2. T. umgekippt und mit seiner 
Kante af auf die 1. T. gelegt wurde. Man erkennt hier 
sehr anschaulich, welches Stück der eine Körper dem anderen 
herausgestoßen hat. 
Das den beiden Körpern gemeinsame Stück — der 
Kern — ist in Fig. 5 in zwei P. P. dargestellt. Wird es 
dem blauen Prisma eingesetzt, so ist dasselbe wieder voll 
ständig; ebenso vervollständigt es das gelbe, wenn es in 
dieses eingesetzt wird. 
In den Fig. Fig. 6 und 7 sind die Mäntel beider 
Prismen gezeichnet mit den sich infolge der Durchdringung 
ergebenden Lücken. 
Hierzu ist zu bemerken: Liegen die Durchgangspunkte 
auf einer Körperkante, so sind ihre Abstände von Boden 
oder Deckfläche leicht aus den P. P. der Fig. Fig. 1 und 
2 zu entnehmen und aufzutragen, wie z. B. bei den Punkten 
I und II auf Kante bg der Fig. 7. 
* Mit dem Zeichen X für sichtbar und O für unsichtbar. 
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Befinden sie sich aber im Inneren einer Körperseite 
(also zwischen zwei Seitenkanten), so muß man durch jeden 
solchen Punkt eine Mantellinie ziehen, deren Fußpunkt in 
die Abwickelung übertragen und auf der Verwandelten der 
selben dem Punkt die richtige Lage geben. So ist z. B. 
durch den Punkt IX eine Mantellinie aß gezogen; der Ab 
stand des Fußpunktes a von a — a 1 a x ist aus der 1. P. Fig. 1 
nach Fig. 7 — ua übertragen worden; es wurde dort die 
Linie aß gezogen und dem Punkt IX der Abstand IXa 
— IXa 2 in 2. P. Fig. 1 gegeben. 
Ebenso wurden auch die in Fig. 6, hier innerhalb der 
Umfänge der Seiten liegenden, Punkte I und II über 
tragen u. s. f. 
Da der Linienzug der Durchdringung den Oberflächen 
beider Körper angehört, so müssen die Verwandelten desselben 
in den Abwickelungen der Fig. Fig. 6 und 7 nicht allein in 
ihren ganzen Längen, sondern auch in den Längen aller gleich 
nummerierten Stücke vollständig übereinstimmen. So muß 
z. B. I—III in Fig. 6 genau gleich lang sein I—III in 
Fig. 7; III—V in Fig. 6 muß mit III—V in Fig. 7 über 
einstimmen u. s. w. 
Es liegt hierin eine zuverlässige Kontrolle für gewissen 
hafte Konstruktion der Körperdurchdringung. 
Blatt 25. 
Durchdringung eines Prismas und eines Pyramiden 
stumpfes. 
Mit Verwendung von Lotebenen. 
Nicht immer ist die Sachlage eine so einfache wie bei 
der Durchdringung der beiden Prismen des Blattes 24. 
Bei einer Pyramide oder einem Kegel kann sich über 
haupt der Mantel nie als Linienzug projizieren, und Prisma 
und Cylinder stehen auch nicht immer _L zu einer der T. T. 
In allen solchen Fällen ist ein System anzuwenden, das 
immer zu gebrauchen ist, und von welchem wir nur ab 
gehen werden, wenn wir bei dazu geeigneter Sachlage 
auf anderem Wege eine besondere Vereinfachung erwarten. 
Es ist die Verwendung der schon gelegentlich der Besprechung 
des Blattes 22 erwähnten L. E. L. E. zur Bestimmung der 
einzelnen Punkte der Durchdringung. 
Gegeben sind in Fig. 1 ein vierseitiges schief abge 
schnittenes Prisma 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 und eine ab 
gestumpfte Pyramide abcdefghilc durch vorgeschriebene 
Maße; gesucht ist die Durchdringung beider Körper. 
Zunächst legen wir die Tabelle an mit allen in Betracht 
kommenden Körperseiten und entscheiden auch, welche 
dieser Seiten in beiden P. P. sichtbar sind oder nicht. Von 
den Boden- und Deckflächen beider Körper sehen wir dabei 
ab, da ein Blick auf die 1. P. zeigt, daß diese sich nicht 
an der Durchdringung beteiligen können, da ihre P. P. außer 
halb der von den beiden Bildkonturen eingeschlossenen 
Figur liegen. 
Es sind also höchstens achtzehn Durchgangspunkte zu 
erwarten, da beide Körper zusammen neun Seitenkanten 
besitzen. 
Wir lassen zuerst die Seitenkanten der Pyramide durch 
die Seiten des Prismas dringen und beginnen dabei mit der 
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