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Blatt 29. 
Durchdringung eines Prismas und einer Pyramide. 
Mit Verwendung von Ebenen parallel zu den Seiten 
kanten des Prismas und durch die Spitze der Pyra 
mide gehend. 
Wenn sich, wie im vorliegenden Falle, ein Prisma 
und eine abgestumpfte Pyramide, deren Bodenilächen in 
derselben Tafel liegen, durchdringen, so fühlen wir uns 
ebenfalls veranlaßt, zur Bestimmung der Durchdringungs 
punkte von der Verwendung von Lotebenen abzusehen und 
Hülfsebenen zu benutzen, welche || zu den Seitenkanten des 
Prismas sind und sämtlich durch die Pyramidenspitze gehen, 
da hierdurch eine Vereinfachung der Konstruktion möglich 
ist, besonders dann, wenn Prisma und Pyramide viele Seiten 
besitzen. 
Diese Hülfsebenen schneiden das Prisma stets nach 
Parallelogrammen und die Pyramide (ergänzt gedacht) immer 
nach Dreiecken. 
Fig. 1. Wir verfahren wie folgt: Durch die Spitze s j 
der vollständigen Pyramide ziehen wir zu den Seitenkanten 
eine Parallele und bestimmen von ihr die 1. Sp. t. Dieser 
Punkt, in welchem sich alle Hülfsebenen schneiden, ist von 
großer Wichtigkeit und kann mit dem Ausdruck «Schlüssel 
punkt» bezeichnet werden. 
Verbinden wir t mit 1 , so ist \ die 1. Sp. einer 
Ebene lts, welche durch die Spitze der Pyramide geht, da’ 
sie die Gerade ts enthält und parallel zu den Seitenkanten 
des Prismas ist, weil ihre Gerade ts zu diesen Seitenkanten 1 
läuft.* Aus diesen Gründen schneidet sie die Pyramide nach 
dem Dreieck mns und das Prisma nach einem Parallelo 
gramm, von welchem wir aber nur die Kante 1 — 5 be 
rücksichtigen. 
Es befinden sich daher in einer Ebene die Geraden 
1 — 5, ms und ns, Avelche sich, wie man sieht, in den 
Punkten I und II schneiden. Diese Punkte, welche zugleich 
auf einer Seitenkante des Prismas (1 — 5) und auf der Ober 
fläche (in den Seiten cds und abs ) der Pyramide liegen, 
gehören daher der Durchdringung an. 
* Jede Ebene, welche durch die eine von zwei || Geraden gelegt 
wird, ist auch || zu der anderen Geraden. 
C. Alberti, Darstellende Geometrie. 
Mit einem Blicke bemerkt man, daß die Prismenkante 
2 — 6 an der Pyramide vorübergeht, da die 1. Sp. t2 einer 
Ebene st26 die Grundfläche abcde der Pyramide nicht 
schneidet. Es kann als ein Vorteil des hier benutzten Ver 
fahrens gegenüber den L.E. L.E. angesehen werden, daß 
man ohne zu konstruieren sogleich die Nichtbeteiligung einer 
Seitenkante des Prismas an der Durchdringung zu erkennen 
vermag. 
Durch Schneiden der Kante 3—7 gewinnen wir die 
Punkte III und IV. Die Kante 4 — 8 geht an der Pyra 
mide vorbei. 
Verbinden wir a mit t , so ist at die 1. Sp. einer 
Ebene ats , welche das Prisma nach einem Parallelogramm 
(mit den beiden von p und q ausgehenden Mantellinien als 
Kanten) und die Pyramide nach einem Dreieck, von welchem 
wir aber nur die Kante as berücksichtigen, schneidet. Es 
befinden sich demnach in t einer Ebene die Geraden as und 
die Prismenmantellinien für p und q ; sie schneiden sich, 
wie man sieht, in den Punkten V — VI, welche demnach 
ebenfalls Durchdringungspunkte sind. 
In gleicher Weise liefert die Seitenkante bs der Pyra 
mide die Punkte VII und VIII; Kante cs die Punkte IX 
und X; Kante ds die Punkte XI und XII und Kante es 
die Punkte XIII und XIV. 
Von allen Punkten werden sogleich die 2. P.P. be 
stimmt; auch werden die Punkte alsbald in die schon vor 
bereitete Tabelle richtig eingetragen. Diese enthält nur die 
Seiten beider Körper, ein Blick auf die 2. P. Fig. 1 zeigt, 
daß sich deren Grundflächen nicht an der Durchdringung 
beteiligen. 
Es ergeben sich durch die Verbindung der zusammen 
gehörigen Punkte die Linienzüge: I — IX — VII— II—V — 
XIII—XI—I und III—X — VIII—IV— VI— XIV— XII 
— III; ein Zeichen dafür, daß eine vollständige Durch 
dringung vorliegt, indem die Pyramide an dem einen Linien 
zuge — Eintritts-Linienzug — in das Prisma eindringt und 
es andern anderen— Austritts-Linienzug — wieder verläßt. 
Das Prisma wird also durchlocht, und die Pyramide wird in 
zwei Teile (von dem Kern abgesehen) zerschnitten. 
Kommt man demnach bei der Verbindung der Punkte 
i mit Hülfe der Tabelle auf den Ausgangspunkt zurück, ohne 
j sämtliche konstruierten Punkte aufgenommen zu haben, so 
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