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Blatt 30. 
ist dies ein Zeichen, daß mindestens noch ein getrennter 
Linienzug vorhanden ist, und wir also auf eine vollständige 
Durchdringung schließen können. 
Fig. 2 zeigt das Prisma in 2. P. für sich nach er 
folgter Durchdringung, nachdem es || zu seiner Anfangsstellung 
in Fig. 1 nach rechts seitwärts verschoben wurde. 
Fig. 3 ist die 1. P. der Pyramide nach der Durch 
dringung, ebenfalls || rechts seitwärts verschoben. 
Fig. 4 giebt das gemeinsame Stück — den Kern — 
beider Körper in beiden P.P. In das Prisma eingesetzt, er 
gänzt es dasselbe wieder; ebenso vervollständigt es auch die 
Pyramide wieder, sobald es in diese eingesetzt wird. 
In Fig. 5 ist das Netz der Pyramide gezeichnet. Von 
jeder einzelnen Seite muß die wahre Größe bestimmt werden, 
indem man durch Paralleldrehen zur 2. T. (dabei Festhalten 
in s ) die wahren Längen aller Seitenkanten mit den darauf 
liegenden Abschnitten ermittelt. Die Grundkanten ergeben 
sich ohne weiteres aus der 1. P. Fig. 1 in wahrer Länge. 
Aus den gewonnenen Kantenlängen konstruiert man nun 
Dreieck um Dreieck und reiht diese aneinander. Für die 
Durchdringungspunkte müssen in bekannter Weise Mantel 
linien gezogen und die Abschnitte auf ihnen ebenfalls durch 
Paralleldrehen zur 2. T. bestimmt werden. Schließlich sind 
noch Grundfläche und Deckfläche beizugeben. 
Um in Fig. 6 das Netz des Prismas bilden zu können, 
stellt man in Fig. 1 eine 3. T. _L zur 1. T. und || zu den 
Prismenseitenkanten auf. In der erhaltenen 3. P. führt man 
einen Normalschnitt aßyd ein, konstruiert von ihm die 
1. P. ce i ß 1 y 1 d 1 und die Umklappung a'ß'y'S'. Mit Hülfe 
der 3. P. (in welcher auch für die Durchdringungspunkte in 
den Seiten Mantellinien gezogen werden) und des Normal 
schnittes ist es nun in bekannter Weise möglich, den Prismen 
mantel mitsamt den beiden sich infolge der Durchdringung 
ergebenden Lücken ahzuwickeln. Schließlich werden noch 
Boden- und Deckfläche hinzugefügt. 
Auch hier müssen wieder die Linienzüge der Durch 
dringung, sowohl im Ganzen als in allen zusammengehörigen 
Stücken, genau übereinstimmen. 
Die vorstehend beschriebene Konstruktion ist nur an 
wendbar, wenn beide Körper auf einer T. aufstehen, oder 
wenn man sich zur Einführung von Verlängerungen bis zu 
einer T. entschließt; anderenfalls bedient man sich der Lot 
ebenen. 
Sollten beide Körper auf der 2. T. aufsitzen, so ist 
selbstredend der Schlüsselpunkt in der 2. T. zu bestimmen, und 
es muß mit den 2. Sp. Sp. der Hülfsebenen gearbeitet werden. 
Blatt 30. 
Durchdringung zweier Pyramiden. 
Mit Verwendung von Ebenen, welche durch die 
Spitzen beider Pyramiden gehen, und mit Benutzung 
des Schlüsselpunktes. 
Stehen zwei Pyramiden, welche sich durchdringen, mit 
ihren Bodenfläehen auf einer Tafel auf, oder entschließt man 
sich anderenfalls, sie bis zu einer Tafel zu verlängern, so er 
scheint es einfacher, bei der Konstruktion der Durchdringung 
anstatt der Lotebenen Ebenen zu verwenden, welche durch 
die Spitzen beider Pyramiden gehen. 
Alle solchen Ebenen schneiden die Pyramiden nach 
Dreiecken, und es wird der Vorteil dieser Hülfsebenen be 
sonders dann zum Vorschein kommen, wenn beide Pyramiden 
viele Seiten besitzen. 
Fig. 1. Verbinden wir die Spitzen der Pyramiden 
durch eine Gerade und bestimmen die 1. Sp. t derselben, 
so ist t ein Punkt, durch welchen die 1. Sp.Sp. aller Hülfs 
ebenen gehen müssen, und den man deshalb Schlüsselpunkt 
nennt. 
Verbinden wir 1 mit t, so ist die Gerade l x t x die 1. Sp. 
einer Ebene ltso. Diese Ebene schneidet die blaue Pyra 
mide 1, 2, 3,4, 5 nach einem Dreieck, von welchem wir aber 
nur die Kante 1 — 5 berücksichtigen, und die gelbe Pyramide 
abcdes nach dem Dreieck mns. Die Geraden 1 — 5, ms und 
ns liegen in einer Ebene und schneiden sich, wie man sieht, 
in den Punkten I und II, welche dem Linienzug der Durch 
dringung angehören. 
Die Verbindungslinie 2 t geht an der Grundfläche abcde 
vorüber, ein Zeichen, daß Kante 2 —5 der blauen Pyramide 
die gelbe nicht trifft. Die Kante 3—5 liefert nur einen 
Punkt III, da sie innerhalb der gelben Pyramide (in 3 ) be 
ginnt und erst im Punkte III zum Vorschein kommt. Die 
Kante 4—5 liefert die Punkte IV und V. 
Legen wir nun durch die Seitenkante as der gelben 
Pyramide eine Ebene, deren 1. Sp. at ist, so schneidet diese