OUVRAGES D’AUTOLYCUS. 4$ 
(B -—B'), mettons — (B' — B) dans les formules qui deviendront 
5o° — (B'—B), i5o°, 3o° + (B / —B), i5o°; alors en formant pour 
(B'—B) les mêmes hypothèses, nous aurons ce qui suit. 
B' —B 
1 er 
f * 
intervalle. 
2 e 
intervalle. 
3 e 
intervalle. 
4 e 
intervalle. 
Somme I 
des quatre. 
8 
i5 5 — x 
i5°-f- x 
i5o° 
45°— x 
i5o° 
36o° 
9 
i5 o 
i5 o 
i5o 
45 o 
i5o 
36o 
1 o 
i5 + x 
i5 — x 
15o 
45 + x 
i5o 
36o 
11 
3o — x 
O -f- X 
i5o 
60 X 
i5o 
36o 
12 
3o o 
0 o 
i5o 
60 0 
i5o 
36o 
l3 
3o sc 
O X 
i5o 
60 + X 
i5o 
36o 
Voilà donc treize formules qui sont équivalentes aux treize dernières 
propositions d’Autolycus , et qui au besoin serviraient à corriger les 
fa utes d’impression : elles sont bien plus faciles à comprendre. Au reste, 
quoique les Grecs ne connussent pas l’usage des équations , il n’est pas 
impossible qu’Autolycus ait trouvé ses théorèmes par des raisonnemens 
tout semblables à nos calculs. Ses commentateurs les ont démontrés par 
des figures • je ne dirai pas avec quel succès , je n’ai pas eu le courage 
de les vérifier. 
( B B') peut avoir toutes les valeurs entre i8o° et — i8o°. Pour le 
prouver et compléter cette théorie, nous allons montrer comment on 
peut déterminer les étoiles pour lesquelles (B — B') sera de(i5 0 rh^c), 
de (5o°rha:) , ou telle autre valeur quelconque positive ou négative. 
Soient L la longitude de l’étoile, À sa Latitude,¿L=L—B, dL/=B'— L y 
vous en conclurez 
L S= B 4- , 
LdB' — dU; 
d’où 
o = (B — B')-f-JL + dV et 4+ dL' — (B'—B), 
de plus, 
sin dh — tan g À cota et sin dU — tang À cot a', 
et et a! sont les angles que l’écliptique fait avec l’horizon aux points 
B et BC