56 ASTRONOMIE ANCIENNE. 
théorème soit vrai, il faut prendre celui des deux segmens qui est plus 
petit que i8o°.) 
Théorème IX. Les demi-cercles du zodiaque qui ne commencent pas 
au même parallèle, ne se lèvent pas en des tems égaux. Celui qui suit 
le Cancer emploie le plus de tems , ceux qui viennent après en emploient 
moins ; celui qui suit le Capricorne en emploie moins que tous les 
autres ; mais ceux qui commencent au même parallèle emploient le 
même tems. 
Plus le commencement du demi-cercle est loin du pôle élevé, moins 
de tems il est sur l’horizon, moins de tems l’arc de i8o° met à traverser 
l’horizon. 
Théorème X. Si deux demi-cercles du zodiaque emploient à se lever 
des tems inégaux et qu’ils aient une partie commune, les arcs opposés 
se lèvent en des tems inégaux, et il y aura entre les tems des différences 
égales pour les demi-cercles et les parties différentes. Si les demi-cercles 
qui se lèvent dans le même tems ont une partie commune, les parties 
qui sont differentes se lèveront aussi dans le même tems. 
On peut dire que tous ces théorèmes sont la métaphysique de la 
Trigonométrie sphérique, et que la pratique n’en retire aucun fruit. On 
voit qu’Euclide avait réfléchi sur le mouvement diurne, mais qu’il ne l’avait 
pas observé ; ses idées auraient pris un autre cours. Ou bien on peut 
dire que jusque-là on n’avait observé que des levers et des couchers ; 
que ces théorèmes sont les résultats d’observations qu^on ne savait pas 
encore calculer, et qu’Euclide a voulu démontrer qu’ils étaient des corol 
laires du mouvement sphérique uniforme. Ainsi tout cela prouve la non- 
existence de la Trigonométrie. 
Théorème XI. De deux arcs égaux et contraires du zodiaque , l’un em 
ploie à se lever le tems que l’autre met à se coucher, et réciproquement. 
Théorème XII. Dans le demi-cercle qui commence au Cancer, les arcs 
égaux se lèvent en tems inégaux. Ceux qui sont plus voisins du tropique 
emploient plus de tems ; ceux qui sont plus éloignes en emploient 
moins ; ceux qui en emploient le moins de tous, sont ceux qui touchent 
aux équinoxes ; ceux qui sont également éloignés de l’equateur se lèvent 
et se couchent en des tems égaux. 
Le Théorème XIII est tout semblable au XII e , en lisant Capricorne 
au lieu de Cancer. 
Définition. On dit que l’hémisphère visible a change , c’est-a-dire a été 
traversé, quand le premier point d’un arc éUmt à l’horizon oriental, le