EUCLIDE. 5 7 
dernier point de ce même arc, après s’être levé et avoir traversé l'hé 
misphère visible, vient à se coucher à son tour ; de manière que l’arc 
compris entre ces deux points s’est levé tout entier, qu’il a traversé 
l’hémisphère visible et s’est couché tout entier. Il est aisé, d’après cette 
définition , de trouver ce qu’il faut entendre par le changement de l hé 
misphère invisible ’ il suffit de lire coucher au lieu de lever , et réci 
proquement ; occidental en place dé oriental , et invisible au lieu de 
visible. 
Ce qui va faire l’objet des théorèmes suivans, c’est le tems qui doit 
s’écouler entre le lever du premier point de l’arc et le coucher du der 
nier point de cet arc ; ou bien entre le coucher du premier point et 
le lever du dernier. 
Lenmie. De deux arcs égaux du zodiaque également éloignés de 1 un 
des solstices, n’importe lequel, l’un met autant de tems à se coucher que 
l’autre à se lever, et réciproquement. 
Théorème XIV. Les arcs égaux du zodiaque ne traversent pas en tems 
égaux l’hémisphère visible ; mais ceux qui sont plus voisins des tro 
piques d’été y emploient plus de tems; ceux qui sont également éloi 
gnés y emploient le même tems dans l’un et l’autre demi-cercle, tant 
que le pôle de l’horizon est entre l’arctique et le tropique. 
Théorème XV. De deux arcs inégaux et opposés du zodiaque, l’un 
traverse l’hémisphère visible dans le même tems que l’autre l’hémisphère 
invisible, et réciproquement. 
Théorème XVI. Les arcs égaux du zodiaque ne traversent pas en tems 
égaux l’hémisphère invisible. (C’est le théorème XIV, en changeant 
visible en invisible, été en hiver.) 
Théorème XVII. Des arcs également éloignés de l’équateur, l’un au- 
dessus et l’autre au-dessous, l’un traverse l’hémisphère visible dans le 
même tems que l’autre traverse l’hémisphère invisible, et réciproquement. 
Théorème XVIII. Dans le demi-cercle boréal du zodiaque si l’on 
prend des arcs égaux, l’un traversera l’hémisphère visible en plus de 
tems que l’autre ne traversera l’hémisphère invisible, de quelque manière 
qu’on prenne ces arcs. 
Voilà donc ce qui constituait l’Astronomie du tems d’Euclide ; ses 
théorèmes sont moins obscurs, moins prolixes que ceux du livre des 
Levers et Couchers d’Aulolycus ; ils offrent une doctrine plus com 
plète que le livre de la Sphère en mouvement ; mais au fond tous 
ces théorèmes ne sont que des spéculations uniquement curieuses. La 
Hist. de VAst. anc. Tom. I. 8