Première Partie. Livre I.
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Quant aux coefficients avec des indices négatifs, il suffit de faire,
or, en introduisant, dans cette équation, les développements (21), on aura
sur le champ:
Donc, les coefficients dont le second indice supérieur est négatif, s’obtien
nent en mettant, dans les expressions précédentes, — m au lieu de m.
On a encore, évidemment,
Les ç, ne dépendant que des nombres entiers, on peut les calculer
numériquement une fois pour toutes: on en trouve les valeurs, rassemblées
dans une table jointe à ce volume.
31. En considérant que les fonctions X^ n) et Y™ s’expriment au
moyen des formules
il sera facile de trouver une formule destinée à ramener l'une à l’autre,
les deux fonctions dont il s’agit.
E11 effet, si l’on intègre, par parties, la seconde des formules signalées,
on trouvera tout d’abord celle-ci :
pour les obtenir, la remarque que voici:
Par la définition de la fonction X ™, il est évident qu’on a:
V(-m) _ V(m).
—h 1
I)
0
TT
/
d’où l’on conclut, en la comparant avec l’expression précédente de X, la
relation