Première Partie. Livre I.
Ill
r, la longitude absolue du périhélie;
0, la longitude absolue du noeud;
n, le mouvement moyen du mobile;
ç, le rapport entre le mouvement moyen du périhélie et celui du
mobile;
— r, le rapport entre le mouvement du noeud et celui du mobile.
Mais les éléments primaires, soit qu’on adopte l’un ou l’autre des
systèmes signalés, ne sont pas toujours les mieux appropriés à donner une
idée nette et immédiate du mouvement. La raison en est que la vitesse
de l’argument du terme ayant pour coefficient lè module, cette vitesse
multipliée par le mouvement moyen du mobile, ne devient identique avec
le mouvement moyen du périhélie (ou du noeud) que si le module est
plus grand que la somme des coefficients diastématiques (ou anastématiques).
Distinguons, pour séparer les diverses circonstances particulières, les
trois cas suivants:
' i°. Le module diastématique (ou anastématique) est plus grand que
la somme des coefficients diastématiques (ou anastématiques), ces coefficients
étant toujours supposés positifs;
2°. Un des coefficients diastématiques (ou anastématiques) est plus
grand que la somme des autres coefficients diastématiques (ou anastéma
tiques), à laquelle le module est supposé ajouté;
3°. Ni le module, ni aucun des coefficients, diastématiques ou ana
stématiques, n’est plus grand que la somme des autres coefficients, le
module y compris.
Dans le premier cas, la vitesse de l’argument d’un des termes dé
pendant des modules est en même temps le mouvement moyen du périhélie
(ou du noeud), celui du mobile même étant égal à l’unité. Dans ce cas,
qui en effet est celui auquel se rapportent nos formules précédentes, celles-ci
restent en vigueur sans aucune modification.
Dans le second cas, les formules dont il s’agit garderont leur caractère
analytique inaltéré; il faut seulement qu’on y mette, à la place de x , ç et
r , les éléments secondaires x n , <r n et B n , x n étant le plus grand des coeffi
cients diastématiques, et de même, si les éléments anastématiques appartien
nent aussi au second cas, à la place de t , r et 0, les éléments i m , r m et