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Traité des Orbites des Planètes. 
possibles. C’est pour cette raison qu'on a jugé convenable d’adopter la 
forme indiquée pour les fonctions dont il s'agit. 
En opérant de cette manière, on réduira la fonction X, déterminée 
aussi rapides que possible. Dans le troisième cas, cependant, la manière de 
définir les fonctions g et h que nous avons mise en usage par les équations 
( 16), ne l'emportera pas essentiellement sur celle où l'on a supposé ces fonc 
tions déterminées en vertu des équations (18). On pourra néanmoins, même 
dans le troisième cas, employer l’équation (43) du cliap. I, en y remplaçant 
ç par a et /' par B, mais alors il ne faut pas oublier que les fonctions 
g cos (7r — B) et g sin (tt — B) sont déterminées au moyen des équations 
(16), c’est-à-dire, par des agrégats périodiques sans terme constant. 
37. Il serait de quelque intérêt d’introduire, dans l’équation (43) du 
cbap. I ainsi que dans l’équation (1) du chap. III, au lieu des fonctions 
g et h leurs valeurs moyennes; on aurait ainsi une courbe périplégmatique 
en quelque sorte une courbe moyenne représentant l’infinité des spires de la 
courbe effective. Cherchons à déterminer ces valeurs. 
Dans ce but, examinons ce que devient la valeur moyenne d'un 
agrégat périodique, en formant cette moyenne d’une infinité de valeurs 
particulières. 
En considérant les inégalités 
on comprendra aisément que la valeur dont il s’agit tend à décroître au 
fur et à mésure que m augmente. Il s’ensuit que la valeur moyenne 
équidistantes de la variable indépendante, est égale à zéro. Il est inutile 
par Téquation (13) du chap. précédent, à son minimum, mais on gagnera 
encore l’avantage de rendre certaines approximations, dans ce qui va suivre, 
0 
0 
et que la valeur moyenne de l’agrégat périodique A, entre les limites o 
et m, est donnée par l’expression 
m 
0 
d’une infinité de valeurs particulières de A , calculées avec des valeurs