Première Partie. Livre I. 
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y]COs(tt — B) = C ç — a (7 X —a ... (v # ), 
r—li n—B ... 
p(ç—ô) y. x (<7 i —<r) 
(tt — B) = g 
c—< 7 ,— <7 ... K) 
/— /i 7; ... 
X 
'x{ç—a) X x {( 7 x —(j) 
Ç (T ( 7 X (7 
r— B II — B 
De ces expressions, on comprend aisément que l’erreur qu’on commet 
même ordre que les vitesses ç , ¿r, , <7 2 , . . . . En conséquence, les valeurs 
exactes que de quantités de l’ordre signalé. 
Si l’on établit, avec les valeurs ainsi obtenues, une nouvelle courbe de 
quantité du même ordre que les vitesses ç , a x , .... 
Dans la troisième approximation, on se procurera une valeur approxima 
tive de la fonction X, ainsi que de nouvelles valeurs des fonctions rj et r, 
après quoi on obtiendra l’argument Gr tellement approché de sa vraie valeur 
que l’erreur commise sera une quantité du second ordre par rapport aux 
vitesses ç, a x , .... S’il était nécessaire, on pourrait renouveller les opéra 
tions indiquées, et on arriverait finalement, par cette voie, à des valeurs de 
la longitude v et des fonctions rj et r, si exactes qu’on voudra. 
38. Si la valeur de l’angle v est donnée, celles des fonctions I cos (fi — 0 ) 
et Jsin(i 2 — 0 ) s’obtiennent sans aucune difficulté. On y arrive en intro 
duisant, dans les formules (48) du chap. II, la valeur de v. Mais il faut 
en négligeant d’abord l’incrément Av, est toujours une petite quantité du 
des fonctions vj et tt qu’on obtient de la sorte ne diffèrent des valeurs 
Clairaut, on en obtiendra une nouvelle valeur de v, dont l’erreur sera une 
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Traité des orbites absolues.