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Traité des Orbites des Planètes. 
Les relations entre les arguments diastématiques que nous venons 
d’établir au moyen des équations (i i) et (11'), nous rendront des services 
importants dans la suite. Nous les employerons, cependant, sous une forme, 
un peu différente. Pour y parvenir considérons les valeurs 
P + Tt — A = (i — ç)(v — /1); F' -f 7 :' — A' = (i — ¿)(v’ — A'), 
qui découlent immédiatement de l’équation (25) du n° 32; en les in 
troduisant dans les équations (11) et (11'), nous arriverons aux résultats 
(.3) = + 
». 
('30 « - A = l -(V - A') + . 
On a ainsi obtenu des relations très simples entre les longitudes simul 
tanées de deux planètes. Maintenant, pour obtenir de pareilles relations 
entre les longitudes w et co' des périhélies moyens, il ne faut que se 
rappeler les formules 
ç(v — A) = (O — r, ç'{v' — /1') = O) — T' ; 
en multipliant l’équation (13) par ç' et, l’équation (13') par ç, on obtient 
alors : 
(,4) _ î" = A«f(«»--r) + <'f37. 
(14') fU _z' = I«( ÎU '_ J T') + çi+T. 
v J y ç I ç 
Ici, on peut encore remarquer les relations 
v'—o>'—A'+ r = /t(v — A — j(a> — I 1 )) + H + U, 
v — m — A + r = - (v'— A | {ta'— J")) + H' + U' 
et aussi les suivantes 
v' — co '— A' + F' = /x(i — <?)(v — /1) + H -f U, 
V—W — A + 1' = -(i — ç)(v' — A') + H' + U', 
r 
qui remplacent, toutes les quatres, les équations (1 1) et (il').