Première Partie. Livre II. 
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(9) et (9'), les développements des fonctions e i ('«( v + u >+”(«-“'» e t gf(»»(v'+u')+no>'-«/)) 
suivant les arguments G -f- it — T et GP -f- 7r' — F'. 
Finalement, je mentionnerai l’expression 
(37) *- faH = [X 0 X \ V ) + + . . / 
+ X^ ) 1 (î ? )e i(7r - r) - i(G + jr - r > + . . .) 
X + ^ 3 (rj') e ~ i(7r '- r) + i(G '+ 7Z '- r ' s > 4. . . . 
+ xP( 7 ]')eV- r) -« G ' + *'- r ') +...}, 
qui dérive, immédiatement, de la définition, et où l’on a placé A au lieu 
du produit a<p. On en tire, en remplaçant a par a.<p\ et en désignant le 
nouveau produit ap' par A': 
(38) e iair — { X ( 0 “\rj) + X[ a \yj) e -K*-r)+i(G+ 7 r-D + 
+ X^\(rj)e K,r ~ r) ~ i(G+7r ~ r) + . . .} 
X {X^ty) + + . . . 
+ X[ l \rj , )e ii *'- r ' ) - i(G ' +7r '- n + ...), 
développement qu’on pourrait d’ailleurs trouver en changeant, dans l’équa 
tion (37), a en — a, rj en vj', p en <p', etc. 
46. La dérivée de la fonction H par rapport à une des variables 
v ou v' s’exprime d’une manière remarquable qui mérite d’être mentionnée. 
Pour y parvenir, rappelons-nous les relations 
G + tl = (1 — ç)(nC + X) + A ; F + tt = v — ç(v — A), 
d’où il vient: 
G — F = (1 — ç)(nÇ — v + X + A). 
Avec cette expression et l’expression analogue de G' — F', on déduit 
la valeur suivante de la fonction H: 
H = <p{i — ç)K— v + X + A) — {i— ï)(n'C — V ' + X' + A'), 
d’où l’on tire par différentiation