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Traité des Orbites des Planètes. 
CHAPITRE IL 
Expressions se rapportant à l’angle entre les rayons vecteurs 
de deux planètes. 
47. L’angle que forment les rayons vecteurs simultanés de deux 
planètes s’exprime d’abord par les coordonnées rectangulaires de ces astres, 
ces coordonnées ayant la même origine que les coordonnées polaires. En 
effet, soient x , y , z les coordonnées rectangulaires, rapportées à des axes 
fixes dans l’espace, et r le rayon vecteur d’une planète; x', y', z' et r', les 
coordonnées rectangulaires et le rayon vecteur d’une autre; soit enfin II 
l’angle compris entre r et r', le cosinus de cet angle sera alors donné par 
la formule 
(■) 
cos II = 
XX + y y -f zz 
rr 
En utilisant toujours les notations du n° 19, et en désignant par V 
et b' la longitude et la latitude de la seconde planète, ainsi que par 3' le 
sinus de la latitude, l’expression signalée prend la forme 
(2) cos II — cos b cos b' cos l cos V -f- cos b cos b' sin / sin V -f- 33'. 
Maintenant, si l’on reprend les équations (33) du n° 32, ainsi que 
l’équation (49) du n° 23, et qu’on établisse de pareilles équations se rap 
portant à la seconde planète, en désignant par v', f', T, etc. les quantités 
y relatives, on parviendra, après la substitution, dans l’équation (2), des 
valeurs mentionnées, à un résultat de la forme 
(3) cos// = cos(v — v') -f 11, 
où l’on a supposé: 
(4) L = h 0 + hi((0) + l»i((0) + ha((0)((O)>