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Traité des Orbites des Planètes. 
il serait facile d’exprimer les cos nH au moyen de i , ï, 0 et 9 ', pourvu qu’on 
eût établi de pareilles expressions de /ze ±v '~ l(2-<r ~ (2-0)) et de уе 2у/ ~ 1(2 ~ <T+2 ~ tr) . 
Mais celles-ci s’obtiennent aisément en vertu des équations (16). On en 
tire, en formant le produit de la première avec la deuxième et celui de la 
troisième avec la quatrième, ainsi que les carrés de la première et de la 
troisième ou de la deuxième et de la quatrième, les équations que voici: 
sin ^ J 2 sin ( 2 ' — cr + 2 ’ — à) = ^ (cos i' — cos i) sin (e — 0'), 
sin - J 2 cos ( 2 ' — a + 2 — a) — - cos J — - cos (i' — i) + - cos (9 — 0') 
2 2 2 2 
— - cos {%' — î) cos (0 — 0'), 
( 2 °> I I 
cos - J 2 sin (2' — a — (2 — o)) — - (cos г -j- cos i') sin (0 — 0'), 
cos l - J 2 cos (2' — a — (2 — <?)) — — ~ cos J + - cos (i' — ï) -f- ~ cos (0 — 9 ') 
+ - cos {i' — i) cos (0 — 0'), 
et si l’on y porte les valeurs 
cos г = i —^ sin i 2 ( i + f); cos г' = i —^sini ,2 (i + f') 
ainsi que celle de cos J donnée par l’équation (17), on parvient, après 
quelques réductions faciles, aux résultats suivants: 
sin - J 2 sin (2'— <7 -f 2— a) — - [sin i'\ 1 +1) — sin г' 2 ( 1 + f')] sin (0 — 0'), 
2 4 
sin ^ f P cos (2"'— d -f- 2— a) = — - sin i sin 1 ' + - sin i 2 ( 1 + f) -f- - sin i' 2 ( 1 + f') 
2 2 zj. zj. 
— ^ sin r sin ï 2 ( 1 -f- f)( 1 -f f’) cos (9 — 9 '), 
cos - */ 2 sin ( 2 V — G — ( 2 ’— 0 1 )) = i — ~sini 2 (i -|- f) — - sin ï 2 ( 1 -f f') sin (9 — 0 '), 
2 .4 4 
cos ~ J 2 cos (2 V — a — (2— o)) = \ sin i sin %' + 1 — ^ sin г 2 ( 1 -f- f) — ~ sin ¿ ,2 ( 1 -f fO