Première Partie. livre IL 
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suivant les multiples de Gf et les puissances de yj , si la valeur numérique 
de la dernière quantité atteint la limite 
Cette thèse, prouvée déjà par Laplace, a été vérifiée par Cauchy, Rouché 
et d’autres savants, et finalement M. Callandreau, dans une note insérée 
dans le T. III du Bulletin astronomique, a réussi d’en signaler une dé 
monstration élégante et en même temps assez simple. 
Or, pour les planètes principales, les fonctions diastématicfues, telles 
que les ont déterminées, Le Verrier et Stockwell, n’atteignent pas, ni 
même de loin, la limite indiquée. 1 On en conclut donc que les séries 
dont il s’agit maintenant, restent en vigueur avec les expressions qu’ont 
données les savants mentionnés, ce qui revient à dire: au moins durant 
un grand nombre de siècles. Ces expressions n’étant toutefois pas à l'abri 
de toute objection, ce sera le but même de notre propre travail de les 
remplacer par d’autres dont la convergence sera incontestable. Si ces 
nouvelles expressions donnent des limites supérieures peu différentes de 
celles qui résultent des séries autérieures, la convergence des séries procédant 
suivant les puissances des fonctions diastématiques sera manifestée. 
Cette remarque faite, nous revenons au développement de l’expres 
sion (i). 
56. Des développements que nous avons en vue, cherchons d’abord 
les parties indépendantes des fonctions anastématiques. Alors, il s'agit de 
développer une expression de la forme 
1 Voici, suivant les résultats de M. Stockwell, les valeurs maxima des fonctions 
diastématiques relativement aux diverses planètes: 
Yj = 0.6Ó2 7. . . . 
Planète 
Mercure 
Vénus 
Val. max. de rj 
Jupiter 
Saturne 
Uranus 
Neptune 
La Terre 
Mars 
0.2322 . 
0.0762 . 
0.0697 . 
0.1408 . 
0.0608 . 
0.0843 . 
0.0779 . 
0.0145 .