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Traité des Orbites des Planètes. 
(6,o, i) p'e' 
l)e'+o»’—no»] V' 11 ’ /3 i(n + v)V' 
11 n,n + v c 
- y; V^( 7r ^")~’[(" + 1 ) î, '~~ w '~” w ] y //' 
C >,»(» +v)V' 
«,w + A 
Evidemment, il n’est pas nécessaire de continuer ces formules; car, 
les formules (4, s, s') étant établies, on en déduira immédiatement les for 
mules (6, s, s'). En effet, pour avoir l’expression (6, s, s') du produit 
p*p'*' e i " (v ~ v) , il suffit de changer, dans l’équation (4, s', s), p , rj , v , co , F, 
tc et // en p , r /, v', co', 2 "', nf et / 7 ', et vice versa, et encore, n en — n. 
Aux expressions que nous venons de donner, il y a lieu d’ajouter 
quelques remarques. Les voici: 
i°. Les sommes, entrant comme facteurs dans les seconds membres 
des équations (4, s, s') et (6, s, s'), doivent, évidemment, être formées en 
attribuant à l’indice u les valeurs des nombres entiers à partir de u = — co 
jusqu’à u = + co. Donc, si l’on s’arrête aux termes du septième degré, 
on prendra, en considérant que les diverses expressions renferment ‘ le 
facteur rfrf *, 
si s + s' ~ o : v = — 7 , — 6 ,... — i,o, + I , • • + 6 , + 7 j 
si s -f- s' = 1 : v — — 6, — 5 ,..: — 1 , 0 , + 1 , • • ■ + 5 , + 6; 
si s + s' = 6 : v — — 1 , o , -f 1 , 
si s + s' — 7 : u = o. 
2 0 . Dans les formules (4, s, s') figure encore l’argument co', qui n’est 
pas une fonction de v mais bien de v', et, dans les formules (6, s, s'), 
l’argument co, qui est une fonction de v. On remplacera, cependant, en 
utilisant les relations (14) et (14') du n° 41, co' par l’argument 
V I Ç . v 
isocinétique avec celui-là, et co par ---. 00'. En effet, la première des rela- 
tions mentionnées conduit à l’équation que voici: