Première Partie. Livre IL 
et lu seconde de ces relations à celle-ci: 
223 
e 
imo 
On aura, en introduisant ces valeurs dans les formules (4, s, s') et (6, s, s'), 
des expressions dépendant seulement de v, ou seulement de v', pourvu 
qu'011 y ait fait dépendre H -j- U de v, et H' -f U' de v'. Mais encore, 
rien n’empêche, afin de rendre les arguments exempts de termes périodiques, 
de développer les exponentielles suivant les puissances des quantités très 
A étant un agrégat périodique dont nous supposons la valeur toujours 
très petite, les formules que nous avons mises en évidence s’appliqueront 
encore: il faut seulement mettre, dans les formules (4, s, s'), œ’ — A au 
lieu de co', et, dans les formules (6, s, s'), co -fi A au lieu de co . Finale 
ment, on pourra développer les exponentielles suivant les puissances de A. 
Ainsi, par exemple, le développement de la fonction 
s’obtient facilement, vu qu’on a: 
V — v' = V — v' — (G — G'), 
et que G — G' s’exprime moyennant un agrégat périodique dont la valeur 
est peu considérable. 
58. Pour arriver à la forme définitive des développements dont il 
s’agit, il faut qu’on introduise, dans les formules des deux derniers numéros, 
les expressions des fonctions li et / 7 ' telles qu’on les a données par les 
équations (21) du n° 42, et ensuite, qu’on remplace les fonctions 2 ’(5/, vj) 
et 2 {rj , 7]') par les développements (22). De la sorte, on obtiendra les 
produits, envisagés dans les numéros mentionnés, développés suivant les 
petites CyÿyÎ- et ç ^ ^ , Cependant, ces opérations s’afïectuant sans 
aucune difficulté, je ne m’y arrête pas. 
3 0 . Lorsqu’il s'agit de développer la fonction