Première Partie. Livre I.
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Cette expression de // dépendant non seulement de r mais aussi de
Y , il en résultera néanmoins une équation différentielle qui s’intégre immé
diatement. En effet, si l’on introduit l’expression dont il s’agit dans l’équa
tion (2), on en tire la suivante
que M. Poincaré a traité dans son mémoire »sur les courbes définies par
les équations différentielles».
G étant une seconde arbitraire. En y supposant /i incommensurable avec
la circonférence, on en déduira facilement les propriétés de la courbe sig
nalées par M. Poincaré, notamment celle que la courbe s’entortille autour
du centre des deux cercles en sillonnant la couronne entre eux de manière
que les points d’intersection remplissent entièrement cet espace.
Si l’on introduit, dans l’expression admise de //, les valeurs de r corres
pondant aux apsides, à savoir:
r = T •
' 0 1 >
on obtient les deux résultats que voici:
dont l’intégrale est:
on retombe dans les équations:
dit ¡G dt ^ 1 2) "
dv I d.r
L’intégrale complète de notre équation différentielle se met sous la forme
r — 2 COS (fJLV + 6'),
L = 3 ,