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Traité des Orbites des Planètes.
Mais on pourrait aussi, au moyen de multiplications faites par p\
calculer les produits dont il s’agit, et on obtiendrait ainsi des résultats
servant à vérifier les formules du dernier numéro. Dans ce but, on devrait
exprimer p' au moyen des arguments v et Y. Ce mode de contrôle étant
toutefois assez laborieux, lorsqu’il s’agit de produits d’un ordre élevé, je
me restreins à n’en donner qu’un seul exemple.
Si l’on suppose, dans les expressions (io, o, 1,1) et (il, 0,1,2), n égal
à zéro, on obtiendra l’expression suivante de p' renfermant les termes du
premier et du deuxième degré. Les voici:
p = ;ye- ,< ’ rW " ,+iv
+ j î? v"'- r) - iv
2 -l
' YlYl'^ ^ )+*'(—+<u)
2 w 1 V V
c-fi 1 YlYl'6 —*'b T —/')+*’( — /")+{(«—V— w)
2 1 / /
l 1>—V+w)
- j '/ '/
+ v !i ‘''- r)+2iv
i ¿ 1,—1 / 2
+ CP f]
l _ £1,1 y/ :2^2i(ir'—/”)—2t'V
2
+ fl'V/V
En multipliant, par les deux premiers termes de l’expression mise en
évidence, la formule (11, 0,1,2), et, par les autres termes de la dite ex
pression, la formule (10, 0,1,1), la somme des produits obtenus de la sorte
doit être égale au produit p 2 e ln( - v ~ v} , en n’y considérant que les termes du
troisième degré. On obtient en effet: