LIVRE TROISIÈME. 
Développement de la fonction perturbatrice. 
Dans les équations différentielles dont fintégration porte sur la dé 
termination des coordonnées d’une planète comme fonctions du temps, on 
donne, avec Lagrange, aux composantes des forces troublantes la forme 
de dérivées partielles d’une seule fonction nommée fonction perturbatrice. 
Cette fonction, symétrique par rapport aux coordonnées des diverses planètes 
et ne dépendant, ni immédiatement du temps, ni des dérivées des coor 
données, est néanmoins d’une nature tellement compliquée qu’il n’y aurait 
aucun espoir de parvenir aux intégrales des équations du mouvement, ni 
même à des valeurs approchées de ces intégrales, si l’on voulait retenir les 
dérivées dont nous avons parlé sous leur forme primitive. Il en naît la 
nécessité de développer la fonction perturbatrice d’une manière telle qu’on 
en puisse détacher les termes exerçant l’influence la plus considérable et 
qui, mis au lieu de la fonction totale dans les équations du mouvement, 
les rendent intégrables au moyen d’approximations successives. 
Déjà, plusieurs méthodes d’effectuer le développement dont il est 
question sont mises en usage; mais, de ces méthodes, il faut, lorsqu’il 
s’agit d’établir la théorie absolue d’une planète, éviter toutes celles qui 
n’ont pas le caractère purement analytique. Il faut, en d’autres mots, pour 
atteindre le but proposé, éviter les procédés d’interpolation et se restreindre 
à n’employer qu’un mode de développement tel que les diverses quantités 
variables d’où dépend la fonction perturbatrice, les fonctions diastématiques 
et anastématiques non moins que les fonctions trigonométriques ordinaires, 
soient mises, algébriquement, en évidence. 
Parmi les méthodes purement anatytiques maintenant en usage, il suffit 
de mentionner celle de Laplace, notablement perfectionnée par Poisson 
Traité des orbites absolues. 4 l