Première Partie. Livre III. 
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Avec les expressions signalées, on parvient facilement aux relations 
suivantes entre les dérivées partielles: 
( 8 ) 
dß dß . dß , dß 
r— = x- \- y \- z — . 
1 J dy 1 dz 
dr 
dx 
dii 
dl 
dß dß 
x ?/ —, 
dy J dx 
dß . 7 n dß 
TT — r sin 0 cos l — ■ 
db dX 
. j . jdß . dß 
r sin b sin I f- r COS O — 
dy dz 
ainsi qu’aux relations inverses que voici: 
sin l dii 7 7 
-f- cos / r cos 0 
(S’) 
_ dß _ 
dX 
dß _ 
’ î}l _ 
COS b di 
COS l dß 
COS b dl 
sin / r cos b 
dß 
dr 
dß 
dr 
. j dß\ 
sin b — , 
db I 
. ,dß I 
sin b — 
db 
dß . jdß 7 dß 
r — = r sin O \- cos b — 
dz dr db 
On déduit encore les formules données ci-dessous, dont la première 
n’est qu’un simple renversement de la deuxième des équations ( 8 ): 
( 9 ) 
dß 
x dy y dx ~~ dl ’ 
y 
dß 
x 
dX 
dß 
dz * dy 
dß _ dß 
dx ~ dl ' 
dß sin b sin I dß 
dz 
dß 
COS b dl 
sin b COS l dß 
,dß 
COS l ) 
db 
. . 7 dß 
7 r + Sini-y- 
COS b dl db 
66 . Figurons-nous maintenant qu’on veuille choisir les coefficients 
a j /5 ? T ’ a \ > • • • j a ' ■> > • • • manière à avoir toujours: 
C=o; Ci = o, 
ce qui amènerait la nécessité de déterminer les coefficients dont il s’agit 
conformément aux règles du deuxième chapitre du premier livre. Nous 
aurons alors: 
C — r cos v ; Tj = r sin v , 
= r' così;'; 
r J i 
= r sm v