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Traité des Orbites des Planètes.
et nous
(10)
parviendrons, en vertu des équations (IV), aux expressions
• £' = r' {cos ( v' — 2 ') cos 2 — sin ( 'y' — 2 ') sin 2 cos J},
- r/ = r' {cos ( v ' — 2 ') sin 2 -J- sin ( v ' — 2 ') cos 2 cos J {,
C = — r' sin,/sin (t/ — 2').
En mettant, dans les équations ( 8 ) et ( 9 ), £, rj , <f et v au lieu de #, y , £
et /, ainsi que ^ au lieu de cos bdb, et en faisant finalement Ç égal à zéro,
011 aura tout de suite:
/
(>0
.3/2 , 3/2 322
3<f J dr] dr
„322 3 /2 _ 3/2
? 3 ^ ^ 3 ç “ 3/ ’
et puis, les relations réciproques:
322
silî
V 3/2
3/2
9? "
r
dV
4- cosv —
1 3 r
3/2
cos
î; 322
, . 3/2
r
dv
4- sin v —
3 r
Après avoir obtenu les relations précédentes entre les dérivées par
tielles, nous allons en chercher les expressions qui, du reste, dérivent
très facilement des différentes formes par lesquelles on a représenté la
fonction perturbatrice. Nous aurons, en effet, par l’équation ( 2 ):
3/2
— t*'
læ — a;
. Il
+ r '»|»
dX
A’
( 12 )
3/2
3 y
1 | A 8
. ?l|
+ r s j’
3/2
— /*'
I Z — z'
+-t
4" r ' 8 j*
3 Z
1 A 3
et nous obtiendrons des
expressions
tout à
fait analogues, si nous rempla
çons, soit dans l’expression de / 2 , soit dans les équations ( 12 ), x par ç,
y par rj et z par Ç — o. Il viendra ainsi :
«