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Traité des Orbites des Planètes. 
Mais, puisqu'on a (équ. 3 du n° 47): 
cos H — cos (v — v') -h h, 
la formule trouvée s’écrit de la manière suivante: 
On pourra se servir de ce résultat pour obtenir une expression re- 
f . f dii 
marquable de la dérivée —. 
Dans ce but, reprenons la troisième des équations (3), et introduisons-y 
d’abord les valeurs (1 1) des dérivées par rapport à ç et rj. Il viendra 
ainsi : 
En considérant les formules (D") du n° 22, le résultat obtenu se trans 
forme aisément en celui-ci: 
3/i . . dii vdii C dii 
r -— —- sin i COS ( V 0 ) — 4 - sin i sin (v 0 ) b COS i-- — , 
' ' Tnt 1 ' ! Tir 1 v 
Mais dans cette formule, il faut encore exprimer la fonction Ç' au moyen 
de 3, de 1' et des dérivées de ces quantités. 
Pour y parvenir promptement, considérons les équations suivantes qui 
découlent immédiatement des formules (18) du n° 53: 
dii 
dz 
+ / 9 , - cos v b sin v — 
1 1 2 r dv 1 dr 
I 1 dii , . dii 
expression qui, en vertu des équations (46) du numéro cité, s’écrit de la 
manière suivante: 
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