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Première Partie. Livre III. 
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Cela étant, si les U n étaient développés suivant les puissances de 
(p) , (p) , ç et ç, nous obtiendrions la dérivée partielle par rapport à p 
moyennant la formule 
(2 6 ) 
dQ dü 0 dU 1 dU 2 
— = —~ + 2 —7-V cos H -f 2 — 4 r cos 2 H 4 - .... 
dp d(p) d(p) ^ d(p) ^ 
La dérivée partielle par rapport à v se trouve immédiatement en uti 
lisant l’expression 
, . dû TT d COS H , TT d COS 2 H , 
(27) — — 2 U. b 2 u„ , 
\ dv 1 dv 1 2 dv * 
opération qui exige, toutefois, que les cos nH soient donnés par les for 
mules que nous avons rassemblées dans le n° 50. 
Mais on pourra aussi parvenir au résultat demandé en employant la 
formule (7) du n° 49. On aura, en vertu de cette relation: 
(28) Û = U 0 + 2 TJ X cos w + 2 U . 2 cos 2w -J- -. . 
+ 2\ipu, + + ...|h 
+ 2 (^2,2^2 + ^ 3 , 2^3 + . • )b 2 
où l’on a écrit, pour abréger un peu, w au lieu de v — v\ 
Maintenant, nous remarquons que la relation 
dû __ dû 
dv dV 
est visiblement légitime, ce qui nous permet de conclure l’expression suivante: 
(29) 
dû 
— = — 2 U. sin w — 4 U n sin 2 w — ... 
dV 
1 I TT ^ 1 ti ^ ^2,1 1 ) i 
+ 2 \ u ^+ l7 »-iT + -" h 
+ 
+ 2 {v l>x u x + w ttX ü % + ...} 
ah 
dv