Première Partie. Livre III. 
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Eu introduisant la première de ces valeurs dans l’équation ( 37 ), il 
résultera : 
formule qui nous deviendra très utile dans la suite. 
Concevons maintenant un terme isolé de 12 , savoir: 
22 = a(^) s cos(nv — A), 
où a et A ont la signification de certaines fonctions du temps, ne renfer 
mant pas, toutefois, (/>), ni v. En différentiant ce terme, il viendra: 
L = sa (<°)-' cos ( nv — A ); = — na(,o) n sin (nv — A), 
et ensuite: 
D v 22 = D T G°) = — sa^ s cos F 3--1 sin F cos (nv — A) 
— na^ s cosF 3 sin (nv — A). 
Mais puisque la fonction cosF 3 s’exprime par le développement fini 
(39) J ) v 22 = — a3y s Xa s _ 2l/ {(s — 2y) sin (s — 2y)F cos(nv — A) 
+ n cos (s — 2y)F sin (nv A)}, 
d’où l’on conclut que la dérivée I) v 22 ne renferme aucun terme dont l’argu- 
cosF 8 — Sa s _ 2v cos (s — 2y)F, 
les a étant des coefficients rationnels, an aura aussi: 
Avec ces deux expressions, on tire de l’équation précédente le résultat que 
voici : 
ment soit exempt de l’angle v multiplié par un nombre entier. En effet, 
un tel terme ne pourrait naître que si l’entier s — 2y était égal à n,