Première Partie. Livre I.
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les cas plus compliqués que nous allons envisager prochainement, les choses
seront à peu près les mêmes.
5. Si l’on admet, pour constituer une généralisation de l’exemple que
nous venons de traiter,
ou bien:
P = Pxf) + / 3 2 /> 2 + • • • J
les p étant des quantités très petites, on aura encore une expression pé
riodique de p qui reste toujours inférieure à l’unité, pourvu que les
arbitraires introduites par l'intégration acquièrent des valeurs convenables.
En effet, si l’on introduit dans l’équation (5) l’expression de P qu’on
vient d’indiquer, il en résultera:
p = X 0 + COS f + x 2 cos 2 f + X 3 cos 3 /' + • • • •
On y a, comme auparavant, nommé f l’angle (1 — ç)v — F.
Les deux constantes d’intégration étant désignées par x et F, les coeffi
cients x 0 , x x , , . . . s’évanouissent évidemment avec x, et ils deviennent
avec cette quantité très petits; ils prennent encore, à l’exception du coeffi
cient x 1 , des valeurs très petites avec les p.
Ce que nous venons de dire relativement aux coefficients x découle
immédiatement de leurs expressions approchées qu’on obtient aisément.
Les voici:
( 1 — P\) x 0 = ¿A* 2 +1 A* 4 + • • • 5
[— 2 2 ( i -cf+1 — p t ]x a =\p,y" + \p^ + • • • ,
[— 3 2 (i — c) 2 + i = - p 3 * 3 + • • • ?
«
[-4’(i -î)*+ ì-AK-gA* 4 + ...,