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Traité des Orbites des Planètes. 
qui nous donnent, si nous considérons les équations (43) : 
(58) 
3/2' 
= !h 
[ ж - 
- X 
X j 
Зж' 
Д 3 
r s 1 
3/2' 
— n' 
?/ ~ 
- y' 
y 1 
3y 
pk 
A 3 
>•’1 
3/2' 
= /4 
2 — 
- Z 
Z I 
3z 
A 8 
r 3 
expressions qui dérivent, d’ailleurs, directement de la formule (55). 
On déduit, de l’équation (56), encore celle-ci: 
1 / t 1 1 > ' i 1 ' \ TJ 
fj-k r ^ = fj-i r ^7 + }hfM ( ~jl "b “* ) cos 
3 r 
et, en introduisant ce résultat dans l’équation (44) multipliée par ц ' к , il 
viendra : 
( 59 ) 
/ I / / '/"1 / , / 2 ?’ . У \ ТТ 
з 7 + ^ r э 7 = “■ /J *~ ^ Ы + ? ) cos H 
= — û' — f± k fA + ~) cos h , 
\ 
ou finalement, la formule symétrique: 
/AN / 
( 6 °) A*V + A,»' ¿7 
j (A* fi + Ai fi') — | A*AÎ (“« + 7; ) cos //• 
En remplaçant, dans l’équation (53), les dérivées partielles relatives à 
v' et 0', par les dérivées de la fonction /2', on obtiendra d’abord: 
, 3/2 ,3/2 , , fr r \ 3 cos H 
/**57 + №¿7 + »b 
, 3/2 ,3/2' , ,/r' 
** к эв ^30' 
r */ 3 v 
r \ 3 cos H 
r 7 36 
résultat, d’où l’on déduira facilement, ayant toujours égard à l’équation (53), 
la relation 
3/2 3/2' 'V r \ 
( 61 ) A) ¿7 + Al' ¿7 + A*AÎ qr, — 7) sin ( v — v ') 
, 3/2 , 3/2 I , , fr r \ / 3 h 3 h 3 h 3 h \ 
_ ^*30 30 ' ' 2 \r 2 r V \ 3 v 3 v' 30 30 /’ 
qui est, évidemment, symétrique.