Première Partie. Livre III. 
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soient convergents pour toujours; il suffit qu’ils soient convergents pendant 
un intervalle limité de temps, disons pendant quelques dizaines de siècles. 
74. Par l’hypothèse que nous venons d’établir, les développements 
fondamentaux pourront être mis sous la forme générale 
(0 
2 - 
a \r 
m-f 1 
Cf” cos H 
+ 2 (ü) '&r'ar«» 2 H + 
où les coefficients C ( n m) signifient des fonctions du rapport 
Considérons d’abord le cas où m = 1, et admettons la notation 
a 
a — — 
a 
En vertu d’un théorème bien connu, on aura sur le champ l’expression 
que voici: 
TZ 
sin <p' 2 n d<p 
7'-O'©'*"' 
Evidemment, on pourrait développer cette fonction suivant les puissances 
de a 2 , et le résultat obtenu de la sorte serait, on le voit facilement, con 
vergent, mais la convergence dont jouirait ce développement 11e serait pas, 
toujours, suffisamment rapide. On s'aperçoit, en outre, que la méthode 
qui serait mise en usage, en abordant les développements de la manière 
indiquée, ne différerait pas, quant à son principe, des méthodes de Hansen 
et de Backlund. 
Pour rendre plus rapide la convergence de notre développement fonda 
mental, je l’opère suivant les puissances d’une quantité /, déterminée par 
l’expression 
t